Bentuk Sederhana dari \( \cos x \sin 5 x \)

Dalam matematika, bentuk sederhana dari suatu ekspresi trigonometri adalah bentuk di mana tidak ada produk atau jumlah trigonometri yang dapat disederhanakan lebih lanjut. Dalam kasus ini, kita akan mencari bentuk sederhana dari ekspresi \( \cos x \sin 5 x \). Untuk mencari bentuk sederhana dari ekspresi ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang ada. Salah satu identitas yang berguna dalam kasus ini adalah identitas trigonometri \( \sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b \). Dalam ekspresi \( \cos x \sin 5 x \), kita dapat melihat bahwa kita memiliki perkalian antara fungsi kosinus dan fungsi sinus. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang telah disebutkan sebelumnya. Dengan menggunakan identitas trigonometri \( \sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b \), kita dapat menulis ulang ekspresi \( \cos x \sin 5 x \) sebagai \( \sin (x + 5x) \). Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Dengan menggabungkan suku-suku yang sama, kita dapat menulis ulang ekspresi ini sebagai \( \sin 6x \). Jadi, bentuk sederhana dari \( \cos x \sin 5 x \) adalah \( \sin 6x \). Dalam pilihan yang diberikan, jawaban yang benar adalah A. \( \frac{1}{2} \sin 6 x-\frac{1}{2} \sin 4 x \).