Mencari Nilai \( x \) yang Memenuhi Pertidaksamaan

Pertidaksamaan yang diberikan adalah \( \sqrt[3]{\frac{1}{8^{2}}}>\frac{(64)^{3 x}}{3^{164}-36} \). Kita harus mencari nilai \( x \) yang memenuhi pertidaksamaan ini. Untuk mencari nilai \( x \), kita perlu memecahkan pertidaksamaan tersebut. Pertama, kita akan menyederhanakan kedua sisi pertidaksamaan. Pada sisi kiri pertidaksamaan, kita dapat menyederhanakan akar pangkat tiga dari \(\frac{1}{8^{2}}\) menjadi \(\frac{1}{8^{2/3}}\). Pada sisi kanan pertidaksamaan, kita dapat menyederhanakan \((64)^{3x}\) menjadi \(4^{6x}\) karena \(64 = 4^3\). Selanjutnya, kita akan menyederhanakan \(3^{164}-36\) pada penyebut di sisi kanan pertidaksamaan. Kita dapat menggabungkan kedua suku tersebut menjadi \(3^{164}-36 = 3^{164}-3^2\). Setelah menyederhanakan kedua sisi pertidaksamaan, kita akan membandingkan kedua suku tersebut. \( \frac{1}{8^{2/3}} > \frac{4^{6x}}{3^{164}-3^2} \) Kita dapat menghilangkan penyebut pada kedua sisi pertidaksamaan dengan mengalikan kedua sisi dengan \( 8^{2/3} \) dan \( 3^{164}-3^2 \). \( (3^{164}-3^2) \cdot \frac{1}{8^{2/3}} > 4^{6x} \) Kita dapat menyederhanakan \( 8^{2/3} \) menjadi \( 2^2 \) karena \( 8 = 2^3 \). \( (3^{164}-3^2) \cdot \frac{1}{2^2} > 4^{6x} \) Kita dapat menyederhanakan \( 3^2 \) menjadi \( 9 \). \( (3^{164}-9) \cdot \frac{1}{4} > 4^{6x} \) Kita dapat menyederhanakan \( 4^{6x} \) menjadi \( 2^{12x} \) karena \( 4 = 2^2 \). \( (3^{164}-9) \cdot \frac{1}{4} > 2^{12x} \) Selanjutnya, kita akan mencari nilai \( x \) yang memenuhi pertidaksamaan ini. Dalam pertidaksamaan ini, kita dapat menghilangkan penyebut pada kedua sisi pertidaksamaan dengan mengalikan kedua sisi dengan \( 4 \). \( 3^{164}-9 > 2^{12x} \cdot 4 \) Kita dapat menyederhanakan \( 2^{12x} \cdot 4 \) menjadi \( 2^{12x+2} \). \( 3^{164}-9 > 2^{12x+2} \) Selanjutnya, kita akan mencari nilai \( x \) yang memenuhi pertidaksamaan ini. Namun, untuk mempermudah perhitungan, kita akan menggunakan logaritma untuk mencari nilai \( x \). Kita akan mengambil logaritma basis 2 pada kedua sisi pertidaksamaan. \( \log_2(3^{164}-9) > \log_2(2^{12x+2}) \) Kita dapat menggunakan sifat logaritma untuk menyederhanakan persamaan ini. \( \log_2(3^{164}-9) > (12x+2) \) Kita dapat membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 12. \( \frac{\log_2(3^{164}-9)}{12} > x + \frac{2}{12} \) \( \frac{\log_2(3^{164}-9)}{12} > x + \frac{1}{6} \) Dengan demikian, kita telah menemukan nilai \( x \) yang memenuhi pertidaksamaan ini. Jadi, jawabannya adalah \( x > \frac{\log_2(3^{164}-9)}{12} - \frac{1}{6} \). Kesimpulan: Dalam pertidaksamaan \( \sqrt[3]{\frac{1}{8^{2}}}>\frac{(64)^{3 x}}{3^{164}-36} \), nilai \( x \) yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah \( x > \frac{\log_2(3^{164}-9)}{12} - \frac{1}{6} \).