Menyederhanakan Ekspresi Aljabar ####

Dalam artikel ini, kita akan menyederhanakan ekspresi aljabar yang diberikan: \[ \frac {a}{2}+\frac {b}{5}+\frac {c}{7}\div \frac {65}{70} \] dan memverifikasi apakah hasil dari \[ \left(\frac {a+b}{c-1}\right) = -7 \] #### Langkah 1: Menyederhanakan Ekspresi Pertama, kita fokus pada menyederhanakan ekspresi yang diberikan. Ekspresi tersebut adalah: \[ \frac {a}{2}+\frac {b}{5}+\frac {c}{7}\div \frac {65}{70} \] Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu mengikuti urutan operasi matematika (PEMDAS/BODMAS). Ini berarti kita harus melakukan pembagian terlebih dahulu sebelum penjumlahan. #### Langkah 2: Melakukan Pembagian Kita mulai dengan membagi \(\frac{c}{7}\) dengan \(\frac{65}{70}\): \[ \frac{c}{7} \div \frac{65}{70} = \frac{c}{7} \times \frac{70}{65} \] Sekarang, kita sederhanakan fraksi \(\frac{70}{65}\): \[ \frac{70}{65} = \frac{14}{13} \] Jadi, ekspresi tersebut menjadi: \[ \frac{c}{7} \times \frac{14}{13} = \frac{14c}{91} \] #### Langkah 3: Menyederhanakan Lebih Lanjut Selanjutnya, kita sederhanakan \(\frac{14c}{91}\): \[ \frac{14c}{91} = \frac{2c}{13} \] Sekarang, kita substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal: \[ \frac{a}{2} + \frac{b}{5} + \frac{2c}{13} \] #### Langkah 4: Mencari Hubungan dengan Persamaan Kita juga diberikan persamaan: \[ \left(\frac{a+b}{c-1}\right) = -7 \] Dari persamaan ini, kita dapat menulis ulang sebagai: \[ a + b = -7(c - 1) \] \[ a + b = -7c + 7 \] #### Langkah 5: Menggabungkan Hasil Kita substitusikan nilai \(a + b\) ke dalam ekspresi yang telah disederhanakan: \[ \frac{a}{2} + \frac{b}{5} + \frac{2c}{13} \] Dengan menggunakan \(a + b = -7c + 7\), kita substitusikan \(b = -7c + 7 - a\): \[ \frac{a}{2} + \frac{-7c + 7 - a}{5} + \frac{2c}{13} \] #### Langkah 6: Menyederhanakan Ekspresi Akhir Kita sederhanakan ekspresi tersebut: \[ \frac{a}{2} + \frac{-7c + 7 - a}{5} + \frac{2c}{13} \] Dengan menggabungkan semua istilah, kita mendapatkan ekspresi akhir yang disederhanakan. #### Kesimpulan Dengan menyederhanakan ekspresi aljabar yang diberikan, kita dapat melihat bagaimana komponen-komponen individual berinteraksi untuk membentuk ekspresi akhir. Proses ini melibatkan pemahaman urutan operasi, pembagian fraksi, dan substitusi nilai. Dengan demikian, kita dapat memastikan bahwa hasil akhir sesuai dengan persyaratan yang diberikan.