Bentuk yang Senilai dengan \( \frac{2}{\sqrt{3}-5} \) adalah...

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menyederhanakan atau mengevaluasi ekspresi matematika yang kompleks. Salah satu tugas tersebut adalah menentukan bentuk yang senilai dengan ekspresi \( \frac{2}{\sqrt{3}-5} \). Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi opsi yang tersedia dan menentukan bentuk yang benar. Ekspresi \( \frac{2}{\sqrt{3}-5} \) dapat disederhanakan dengan menggunakan konsep konjugat. Konjugat dari akar kuadrat \( \sqrt{3}-5 \) adalah \( \sqrt{3}+5 \). Dalam matematika, jika kita mengalikan ekspresi dengan konjugatnya, kita dapat menghilangkan akar kuadrat dalam penyebut dan mendapatkan bentuk yang lebih sederhana. Opsi A, \( -\frac{1}{8}(\sqrt{3}+5) \), adalah bentuk yang dihasilkan setelah menyederhanakan ekspresi dengan menggunakan konjugat. Kita dapat memverifikasi ini dengan mengalikan ekspresi dengan konjugatnya dan menyederhanakan hasilnya. Opsi B, \( -\frac{1}{8}(\sqrt{3}-5) \), adalah bentuk yang sama dengan opsi A, tetapi dengan tanda negatif di depan. Ini adalah bentuk yang benar karena kita dapat mengalikan ekspresi dengan konjugatnya dan mendapatkan hasil yang sama. Opsi C, \( -\frac{1}{8}(5-\sqrt{3}) \), adalah bentuk yang berbeda dari opsi A dan B. Jika kita mengalikan ekspresi dengan konjugatnya, kita akan mendapatkan hasil yang berbeda. Oleh karena itu, opsi C bukanlah bentuk yang benar. Opsi D, \( \frac{1}{8}(\sqrt{3}-5) \), adalah bentuk yang sama dengan opsi B, tetapi dengan tanda positif di depan. Ini adalah bentuk yang benar karena kita dapat mengalikan ekspresi dengan konjugatnya dan mendapatkan hasil yang sama. Opsi E, \( \frac{1}{8}(\sqrt{3}+5) \), adalah bentuk yang berbeda dari opsi A, B, dan D. Jika kita mengalikan ekspresi dengan konjugatnya, kita akan mendapatkan hasil yang berbeda. Oleh karena itu, opsi E bukanlah bentuk yang benar. Dengan demikian, bentuk yang senilai dengan ekspresi \( \frac{2}{\sqrt{3}-5} \) adalah opsi B, yaitu \( -\frac{1}{8}(\sqrt{3}-5) \).