Kedudukan Garis y=2x-1 terhadap Lingkaran

Dalam artikel ini, kita akan menentukan kedudukan garis y=2x-1 terhadap lingkaran $x^{2}+y^{2}+2x+2y-4=0$. Kita akan melihat apakah garis tersebut menyinggung lingkaran, memotong lingkaran, atau tidak ada pada lingkaran. Mari kita mulai dengan memahami konsep dasar tentang garis dan lingkaran. Garis y=2x-1 adalah garis dengan gradien 2 dan titik potong dengan sumbu y pada titik (0,-1). Lingkaran $x^{2}+y^{2}+2x+2y-4=0$ memiliki pusat (-1,-1) dan jari-jari 2. Sekarang, mari kita lihat beberapa kemungkinan kedudukan garis terhadap lingkaran ini. a. Garis menyinggung lingkaran: Jika garis y=2x-1 menyinggung lingkaran, maka titik potong antara garis dan lingkaran harus hanya satu. Kita dapat mencari titik potong ini dengan menggantikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran. Jika kita mendapatkan satu titik potong, maka garis menyinggung lingkaran. b. Garis memotong lingkaran: Jika garis y=2x-1 memotong lingkaran, maka titik potong antara garis dan lingkaran harus lebih dari satu. Kita dapat mencari titik potong ini dengan menggantikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran. Jika kita mendapatkan lebih dari satu titik potong, maka garis memotong lingkaran. c. Garis tidak memotong lingkaran: Jika garis y=2x-1 tidak memotong lingkaran, maka tidak ada titik potong antara garis dan lingkaran. Kita dapat mencari ini dengan menggantikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran. Jika kita tidak mendapatkan titik potong, maka garis tidak memotong lingkaran. d. Garis tidak ada pada lingkaran: Jika garis y=2x-1 tidak ada pada lingkaran, maka tidak ada titik potong antara garis dan lingkaran. Kita dapat mencari ini dengan menggantikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran. Jika kita tidak mendapatkan titik potong, maka garis tidak ada pada lingkaran. e. Ada dua garis pada lingkaran: Jika garis y=2x-1 adalah diameter lingkaran, maka ada dua titik potong antara garis dan lingkaran. Kita dapat mencari ini dengan menggantikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran. Jika kita mendapatkan dua titik potong, maka ada dua garis pada lingkaran. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi untuk mencari titik potong antara garis y=2x-1 dan lingkaran $x^{2}+y^{2}+2x+2y-4=0$. Kita akan menganalisis hasilnya untuk menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran.