Menyelesaikan Persamaan dan Perhitungan Pecahan

Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada persamaan atau perhitungan yang melibatkan pecahan. Untuk menyelesaikan persamaan atau perhitungan tersebut, kita perlu menentukan nilai yang belum diketahui. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua contoh yang melibatkan pecahan dan bagaimana menentukan nilai yang belum diketahui. Contoh pertama adalah persamaan \( -\frac{3}{4} \times \square=\frac{1}{2} \). Untuk menentukan nilai \( \square \), kita dapat menggunakan konsep perkalian pecahan. Kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan pecahan yang diketahui, yaitu \( -\frac{3}{4} \). Dengan melakukan ini, kita dapat memperoleh nilai \( \square \) yang belum diketahui. Dalam hal ini, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan \( -\frac{3}{4} \): \( \frac{-\frac{3}{4} \times \square}{-\frac{3}{4}} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{3}{4}} \) Dalam perkalian pecahan, kita dapat membatalkan pecahan yang sama pada kedua sisi persamaan. Dengan membatalkan \( -\frac{3}{4} \), kita akan memperoleh: \( \square = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{3}{4}} \) Untuk menyelesaikan perhitungan pecahan ini, kita perlu mengubah pecahan pembagian menjadi perkalian dengan membalik pecahan kedua. Dalam hal ini, kita akan mengubah \( \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{3}{4}} \) menjadi \( \frac{1}{2} \times \frac{-4}{3} \). Setelah melakukan perkalian pecahan, kita akan memperoleh: \( \square = \frac{1}{2} \times \frac{-4}{3} \) Dalam perhitungan pecahan ini, kita dapat menyederhanakan pecahan dengan membagi kedua bilangan dengan faktor persekutuan terbesar. Dalam hal ini, faktor persekutuan terbesar dari 2 dan 4 adalah 2. Dengan membagi kedua bilangan dengan 2, kita akan memperoleh: \( \square = \frac{1}{1} \times \frac{-2}{3} \) Sehingga, nilai dari \( \square \) adalah \( -\frac{2}{3} \). Contoh kedua adalah perhitungan \( 9 \times \frac{2}{5}=-\frac{3}{10} \). Dalam perhitungan ini, kita perlu mengalikan bilangan bulat dengan pecahan. Untuk mengalikan bilangan bulat dengan pecahan, kita dapat mengubah bilangan bulat menjadi pecahan dengan penyebut 1. Dalam hal ini, kita akan mengubah 9 menjadi \( \frac{9}{1} \). Setelah mengubah bilangan bulat menjadi pecahan, kita dapat mengalikan kedua pecahan. Dalam hal ini, kita akan mengalikan \( \frac{9}{1} \) dengan \( \frac{2}{5} \). Setelah melakukan perkalian pecahan, kita akan memperoleh: \( \frac{9}{1} \times \frac{2}{5} = \frac{-3}{10} \) Dalam perhitungan pecahan ini, kita dapat menyederhanakan pecahan dengan membagi kedua bilangan dengan faktor persekutuan terbesar. Dalam hal ini, faktor persekutuan terbesar dari 9 dan 10 adalah 1. Dengan membagi kedua bilangan dengan 1, kita akan memperoleh: \( \frac{9}{1} \times \frac{2}{5} = \frac{-3}{1} \times \frac{1}{10} \) Sehingga, perhitungan \( 9 \times \frac{2}{5}=-\frac{3}{10} \) adalah benar. Dalam kedua contoh di atas, kita dapat melihat bahwa dengan menggunakan konsep perkalian pecahan dan mengubah perhitungan pecahan menjadi perkalian, kita dapat menentukan nilai yang belum diketahui atau memverifikasi perhitungan pecahan. Dalam matematika, pemahaman konsep perkalian pecahan sangat penting untuk menyelesaikan persamaan atau perhitungan yang melibatkan pecahan. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan atau perhitungan pecahan yang lebih kompleks.