Menentukan Nilai \( c \) dalam Persamaan Kuadrat \( x^{2}+5x+3c=0 \) dengan Akar -2

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial tingkat dua yang memiliki bentuk umum \( ax^{2}+bx+c=0 \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta dan \( x \) adalah variabel. Salah satu masalah yang sering muncul dalam persamaan kuadrat adalah menentukan nilai \( c \) yang memenuhi persamaan kuadrat tertentu dengan akar yang sudah diketahui. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan kuadrat \( x^{2}+5x+3c=0 \) dengan akar -2. Tugas kita adalah menentukan nilai \( c \) yang memenuhi persamaan kuadrat ini. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Pertama, kita substitusikan nilai \( x \) dengan -2 dalam persamaan kuadrat tersebut: \((-2)^{2}+5(-2)+3c=0\) Simplifikasi persamaan ini akan memberikan kita: \(4-10+3c=0\) \(3c-6=0\) Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai \( c \): \(3c=6\) \(c=2\) Jadi, nilai \( c \) yang memenuhi persamaan kuadrat \( x^{2}+5x+3c=0 \) dengan akar -2 adalah 2. Dalam matematika, menyelesaikan persamaan kuadrat adalah salah satu konsep dasar yang penting. Dengan memahami cara menentukan nilai \( c \) dalam persamaan kuadrat dengan akar yang sudah diketahui, kita dapat memperluas pemahaman kita tentang aljabar dan menerapkannya dalam berbagai situasi kehidupan nyata. Dalam kehidupan sehari-hari, persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena, seperti gerak benda, pertumbuhan populasi, dan peramalan bisnis. Oleh karena itu, memahami konsep ini dapat membantu kita dalam memecahkan masalah dan membuat keputusan yang lebih baik. Dalam kesimpulan, dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat menentukan nilai \( c \) yang memenuhi persamaan kuadrat \( x^{2}+5x+3c=0 \) dengan akar -2. Memahami konsep ini dapat membantu kita dalam memecahkan masalah matematika dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.