Transformasi Titik \( S(15,-17) \) Menggunakan Rotasi dan Translasi
Transformasi geometri adalah proses mengubah posisi dan bentuk objek dalam bidang. Dalam matematika, ada beberapa jenis transformasi, seperti rotasi, translasi, refleksi, dan dilatasi. Dalam artikel ini, kita akan membahas rotasi dan translasi, dan bagaimana kita dapat menggunakannya untuk mengubah posisi titik dalam bidang. Rotasi adalah transformasi yang mengubah posisi titik sekitar suatu pusat rotasi. Pusat rotasi adalah titik tetap di sekitar mana titik-titik lain berputar. Untuk menghitung koordinat titik yang dirotasikan, kita menggunakan rumus rotasi: \( x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \) \( y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \) Di sini, \( (x,y) \) adalah koordinat titik asli, \( (x',y') \) adalah koordinat titik yang dirotasikan, dan \( \theta \) adalah sudut rotasi dalam derajat. Dalam kasus kita, titik \( S(15,-17) \) dirotasikan \( -90^{\circ} \) dengan pusat \( O(0,0) \). Dengan menggunakan rumus rotasi, kita dapat menghitung koordinat titik yang dirotasikan: \( x' = 15 \cdot \cos(-90^{\circ}) - (-17) \cdot \sin(-90^{\circ}) \) \( y' = 15 \cdot \sin(-90^{\circ}) + (-17) \cdot \cos(-90^{\circ}) \) Setelah menghitung, kita mendapatkan koordinat titik yang dirotasikan adalah \( S'(-17,-15) \). Selanjutnya, kita akan membahas translasi. Translasi adalah transformasi yang menggeser posisi titik sejauh vektor tertentu. Vektor translasi adalah vektor yang menghubungkan titik asal dengan titik tujuan. Untuk menghitung koordinat titik yang ditranslasikan, kita menggunakan rumus translasi: \( x' = x + a \) \( y' = y + b \) Di sini, \( (x,y) \) adalah koordinat titik asli, \( (x',y') \) adalah koordinat titik yang ditranslasikan, dan \( (a,b) \) adalah vektor translasi. Dalam kasus kita, bayangan titik yang dirotasikan \( S'(-17,-15) \) ditranslasikan dengan vektor \( \begin{pmatrix} 8 \\ 10 \end{pmatrix} \). Dengan menggunakan rumus translasi, kita dapat menghitung koordinat titik yang ditranslasikan: \( x' = -17 + 8 = -9 \) \( y' = -15 + 10 = -5 \) Jadi, koordinat bayangan terakhir dari titik \( S \) setelah dirotasikan dan ditranslasikan adalah \( S''(-9,-5) \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang rotasi dan translasi, dan bagaimana kita dapat menggunakannya untuk mengubah posisi titik dalam bidang. Transformasi geometri adalah konsep yang penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam dunia nyata, seperti dalam grafika komputer, robotika, dan pemodelan fisika.
4 (322 suara) 
