Invers Matriks P

Dalam soal ini, kita diberikan matriks $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$. Tugas kita adalah mencari invers dari matriks P. Untuk mencari invers dari matriks P, kita dapat menggunakan rumus invers matriks. Rumus invers matriks untuk matriks 2x2 adalah sebagai berikut: Jika $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$, maka invers dari matriks A adalah $A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$. Dalam kasus ini, kita memiliki $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$. Mari kita gunakan rumus invers matriks untuk mencari invers dari matriks P. Menggunakan rumus invers matriks, kita dapat menghitung invers dari matriks P sebagai berikut: $P^{-1} = \frac{1}{(1 \cdot 5) - (2 \cdot 2)} \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$ Simplifikasi ekspresi di atas memberikan hasil: $P^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$ $P^{-1} = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$ Jadi, invers dari matriks P adalah $P^{-1} = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah pilihan E, yaitu $[\begin{matrix} 5&-2\\ 2&1\end{matrix} ]$.