Menentukan Persamaan Kuadrat dengan Akar-Akar 3 dan -1/2

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial derajat dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah ax^2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a tidak sama dengan nol. Dalam artikel ini, kita akan menentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar 3 dan -1/2. Untuk menentukan persamaan kuadrat dengan akar-akar yang diberikan, kita dapat menggunakan rumus dasar: jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditulis sebagai f(x) = a(x - α)(x - β), di mana a adalah konstanta skalar. Dalam hal ini, akar-akar persamaan kuadrat adalah 3 dan -1/2. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan kuadrat tersebut sebagai f(x) = a(x - 3)(x + 1/2). Kita dapat memilih nilai a yang sesuai dengan kebutuhan kita, tetapi jika tidak ada informasi tambahan diberikan, kita dapat mengasumsikan a = 1. Dengan menggabungkan faktor-faktor tersebut, kita dapat menentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar 3 dan -1/2 sebagai berikut: f(x) = (x - 3)(x + 1/2) Untuk memperoleh bentuk standar persamaan kuadrat, kita dapat mengalikan kedua faktor tersebut: f(x) = x^2 + (1/2)x - 3x - 3/2 f(x) = x^2 - 5/2x - 3/2 Jadi, persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar 3 dan -1/2 adalah f(x) = x^2 - 5/2x - 3/2. Dalam kesimpulan, kita telah menentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar 3 dan -1/2. Persamaan kuadrat tersebut adalah f(x) = x^2 - 5/2x - 3/2. Dengan memahami konsep dasar persamaan kuadrat dan menggunakan rumus dasar, kita dapat menentukan persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar yang diberikan.