Menghitung Nilai \( b \) Berdasarkan \( a \) dan \( S_7 \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada situasi di mana kita perlu mencari nilai yang tidak diketahui berdasarkan informasi yang kita miliki. Salah satu contoh kasus ini adalah ketika kita diberikan nilai \( a \) dan \( S_7 \), dan kita diminta untuk mencari nilai \( b \). Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana cara menghitung nilai \( b \) berdasarkan nilai \( a \) dan \( S_7 \). Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita definisikan terlebih dahulu apa itu \( a \) dan \( S_7 \). \( a \) adalah suku pertama dalam deret aritmatika, sedangkan \( S_7 \) adalah jumlah dari tujuh suku pertama dalam deret tersebut. Dalam deret aritmatika, setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Misalnya, jika selisih antara setiap suku adalah \( d \), maka suku ke-n dalam deret tersebut dapat dihitung dengan rumus \( a + (n-1)d \). Dalam kasus ini, kita diberikan nilai \( a = 100 \) dan \( S_7 = 160 \). Kita ingin mencari nilai \( b \), yang merupakan suku ke-7 dalam deret tersebut. Untuk mencari nilai \( b \), kita dapat menggunakan rumus \( b = a + (n-1)d \). Dalam kasus ini, \( n = 7 \) karena kita ingin mencari suku ke-7, dan \( d \) adalah selisih antara setiap suku dalam deret tersebut. Namun, sebelum kita dapat menggunakan rumus ini, kita perlu mencari nilai \( d \). Kita dapat melakukannya dengan menggunakan rumus \( S_n = \frac{n}{2}(a + b) \), di mana \( S_n \) adalah jumlah dari n suku pertama dalam deret tersebut. Dalam kasus ini, kita diberikan nilai \( S_7 = 160 \). Kita juga tahu bahwa \( a = 100 \) dan \( n = 7 \). Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat mencari nilai \( b \). Mari kita substitusikan nilai-nilai yang kita miliki ke dalam rumus: \( S_7 = \frac{7}{2}(100 + b) \) Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai \( b \). Kita dapat memulai dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 2: \( 2S_7 = 7(100 + b) \) Kemudian kita dapat menyederhanakan persamaan ini: \( 2S_7 = 700 + 7b \) Selanjutnya, kita dapat mengurangi 700 dari kedua sisi persamaan: \( 2S_7 - 700 = 7b \) Terakhir, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 7 untuk mencari nilai \( b \): \( b = \frac{2S_7 - 700}{7} \) Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat mencari nilai \( b \) berdasarkan nilai \( a \) dan \( S_7 \). Dalam kasus ini, kita telah diberikan nilai \( a = 100 \) dan \( S_7 = 160 \). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: \( b = \frac{2(160) - 700}{7} \) Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menemukan nilai \( b \) yang sesuai. Dengan demikian, kita telah berhasil menghitung nilai \( b \) berdasarkan nilai \( a \) dan \( S_7 \). Dalam kasus ini, nilai \( b \) adalah hasil perhitungan yang telah kita temukan. Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada situasi di mana kita perlu mencari nilai yang tidak diketahui berdasarkan informasi yang kita miliki. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana cara menghitung nilai \( b \) berdasarkan nilai \( a \) dan \( S_7 \). Dengan menggunakan rumus yang telah kita pelajari, kita dapat dengan mudah mencari nilai \( b \) dalam deret aritmatika.