Bagaimana Menentukan Persamaan Kuadrat Baru dengan Akar-akar yang Diketahui?
4 (247 suara) Mengenal Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial kedua yang memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a tidak sama dengan nol. Persamaan kuadrat memiliki dua akar, yang dapat berupa bilangan real atau kompleks. Akar-akar ini dapat ditemukan menggunakan rumus kuadrat, tetapi bagaimana jika kita sudah mengetahui akar-akar dan ingin menentukan persamaan kuadrat baru?
Akar-akar Persamaan Kuadrat
Sebelum kita membahas cara menentukan persamaan kuadrat baru, penting untuk memahami apa itu akar persamaan kuadrat. Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dengan kata lain, mereka adalah solusi dari persamaan kuadrat. Jika kita mengetahui akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menentukan persamaan kuadrat tersebut.
Menentukan Persamaan Kuadrat dari Akar-akar yang Diketahui
Jika kita mengetahui akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menentukan persamaan kuadrat tersebut dengan menggunakan rumus berikut: ax^2 - (sum of roots)x + (product of roots) = 0. Misalnya, jika akar-akar persamaan kuadrat adalah p dan q, maka persamaan kuadrat tersebut adalah x^2 - (p + q)x + pq = 0.
Contoh Menentukan Persamaan Kuadrat dari Akar-akar yang Diketahui
Misalkan kita memiliki akar-akar persamaan kuadrat 3 dan -2. Maka, kita dapat menentukan persamaan kuadrat tersebut dengan menggantikan p dan q dengan 3 dan -2 dalam rumus di atas. Jadi, persamaan kuadratnya adalah x^2 - (3 - 2)x + (3*-2) = 0, yang disederhanakan menjadi x^2 + x - 6 = 0.
Kesimpulan
Menentukan persamaan kuadrat baru dari akar-akar yang diketahui adalah proses yang relatif sederhana jika kita memahami konsep dasar persamaan kuadrat dan akar-akar persamaan kuadrat. Dengan mengetahui akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menentukan persamaan kuadrat tersebut dengan menggunakan rumus yang telah disebutkan di atas. Ini adalah alat yang sangat berguna dalam matematika dan fisika, di mana kita sering perlu menemukan persamaan kuadrat dari akar-akar yang diketahui.
