Menghitung Sudut dalam Lingkaran dengan Garis Singgung

Dalam soal ini, kita diminta untuk menghitung besar sudut \( \angle UTP \) jika sudut RUS adalah 61° dan RS dan RU adalah garis singgung lingkaran. Untuk memecahkan masalah ini, kita perlu memahami beberapa konsep dasar tentang sudut dalam lingkaran dan garis singgung. Pertama, mari kita ingat bahwa sudut dalam lingkaran yang berada pada busur yang sama memiliki besar yang sama. Dalam hal ini, sudut RUS dan sudut \( \angle UTP \) berada pada busur yang sama, yaitu busur US. Oleh karena itu, sudut RUS dan sudut \( \angle UTP \) memiliki besar yang sama. Kedua, garis singgung yang ditarik dari titik yang berada di luar lingkaran ke lingkaran akan membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari yang ditarik ke titik sentral. Dalam hal ini, garis singgung RS dan RU membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari lingkaran. Dengan mempertimbangkan konsep-konsep ini, kita dapat menyimpulkan bahwa sudut RUS dan sudut \( \angle UTP \) adalah sudut yang sama. Oleh karena itu, besar sudut \( \angle UTP \) adalah 61°. Jadi, jawaban yang benar adalah a. \( 148^{\circ} \). Dalam soal ini, kita dapat melihat bahwa sudut RUS adalah 61° dan RS dan RU adalah garis singgung lingkaran. Kita diminta untuk menghitung besar sudut \( \angle UTP \). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan konsep sudut dalam lingkaran dan garis singgung untuk menyelesaikan masalah ini. Sudut RUS dan sudut \( \angle UTP \) berada pada busur yang sama, yaitu busur US, sehingga memiliki besar yang sama. Selain itu, garis singgung RS dan RU membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari lingkaran. Oleh karena itu, sudut RUS dan sudut \( \angle UTP \) adalah sudut yang sama. Dengan demikian, besar sudut \( \angle UTP \) adalah 61°.