Menentukan Nilai m agar Fungsi Kuadrat Memiliki Nilai Minimum 3

Dalam matematika, fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Salah satu konsep penting dalam fungsi kuadrat adalah nilai minimum atau maksimum. Nilai minimum adalah nilai terendah yang dapat dicapai oleh fungsi kuadrat. Dalam soal ini, kita diminta untuk menentukan nilai m agar fungsi kuadrat $f(x) = x^2 + 6x - m$ memiliki nilai minimum 3. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan konsep turunan. Turunan dari fungsi kuadrat $f(x)$ adalah $f'(x) = 2ax + b$. Untuk menentukan nilai minimum, kita perlu mencari titik stasioner, di mana turunan fungsi sama dengan nol. Dalam hal ini, kita akan mencari titik stasioner dengan memasukkan $f'(x) = 0$. $2ax + b = 0$ Dalam kasus ini, a = 1 dan b = 6. Jadi, kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan. $2(1)x + 6 = 0$ $2x + 6 = 0$ $2x = -6$ $x = -3$ Sekarang kita telah menemukan titik stasioner, yaitu x = -3. Untuk menentukan nilai minimum, kita perlu mencari nilai f(x) pada titik ini. Kita dapat menggantikan nilai x ke dalam fungsi kuadrat. $f(-3) = (-3)^2 + 6(-3) - m$ $f(-3) = 9 - 18 - m$ $f(-3) = -9 - m$ Dalam soal ini, kita ingin nilai minimum f(x) adalah 3. Jadi, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut. -9 - m = 3 -m = 3 + 9 -m = 12 m = -12 Jadi, nilai m agar fungsi kuadrat $f(x) = x^2 + 6x - m$ memiliki nilai minimum 3 adalah -12.