Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran dalam Bidang Cartesius

Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada situasi di mana kita perlu menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran dalam bidang Cartesius. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua kasus yang berbeda dan menentukan persamaan lingkaran yang relevan. Kasus Pertama: Garis \(g: x+y=1\) dan Lingkaran \(L: x^{2}+y^{2}+8x-1y+34=0\) Untuk menentukan kedudukan garis \(g\) terhadap lingkaran \(L\), kita perlu mencari titik-titik potong antara garis dan lingkaran. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan metode substitusi untuk mencari titik potong. Dengan menggantikan \(y\) dalam persamaan lingkaran dengan \(1-x\), kita dapat mencari titik potong antara garis dan lingkaran. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan untuk menentukan titik potong. Setelah menyelesaikan persamaan kuadrat, kita akan mendapatkan dua titik potong antara garis \(g\) dan lingkaran \(L\). Dengan menggunakan titik-titik potong ini, kita dapat menentukan kedudukan garis \(g\) terhadap lingkaran \(L\). Kasus Kedua: Garis \(g: 2x+y=2\) dan Lingkaran \(L: x^{2}+y^{2}=9\) Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode yang sama untuk menentukan kedudukan garis \(g\) terhadap lingkaran \(L\). Dengan menggantikan \(y\) dalam persamaan lingkaran dengan \(2-2x\), kita dapat mencari titik potong antara garis dan lingkaran. Setelah menyelesaikan persamaan kuadrat, kita akan mendapatkan dua titik potong antara garis \(g\) dan lingkaran \(L\). Dengan menggunakan titik-titik potong ini, kita dapat menentukan kedudukan garis \(g\) terhadap lingkaran \(L\). Dalam kedua kasus ini, kita dapat melihat bahwa garis \(g\) memotong lingkaran \(L\) pada dua titik yang berbeda. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa garis \(g\) adalah garis sejajar dengan lingkaran \(L\). Dalam kesimpulan, kita telah membahas dua kasus yang berbeda di mana kita perlu menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran dalam bidang Cartesius. Dalam kedua kasus ini, kita dapat melihat bahwa garis \(g\) adalah garis sejajar dengan lingkaran \(L\).