Menerapkan Aturan Turunan pada Fungsi Rasional

Dalam matematika, aturan turunan adalah salah satu konsep penting yang digunakan untuk menghitung turunan suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita akan menerapkan aturan turunan pada fungsi rasional yang diberikan, yaitu \(y=\frac{{x^2+6}}{{3x}}\). Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat ditulis dalam bentuk pecahan polinomial, di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Dalam kasus ini, pembilang adalah \(x^2+6\) dan penyebutnya adalah \(3x\). Untuk menghitung turunan fungsi rasional, kita akan menggunakan aturan turunan yang sesuai. Aturan turunan untuk fungsi rasional adalah sebagai berikut: \[\frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{f(x)}}{{g(x)}}\right) = f'(x)g(x) - f(x)g'(x)\] Dalam rumus ini, \(f(x)\) adalah pembilang dan \(g(x)\) adalah penyebut dari fungsi rasional. Mari kita terapkan aturan turunan pada fungsi rasional yang diberikan. Pertama, kita perlu menghitung turunan dari pembilang dan penyebut secara terpisah. Turunan dari \(x^2+6\) adalah \(2x\), karena turunan dari \(x^2\) adalah \(2x\) dan turunan dari konstanta 6 adalah 0. Turunan dari \(3x\) adalah 3, karena turunan dari \(3x\) adalah 3 dan turunan dari konstanta 3 adalah 0. Sekarang, kita dapat menggabungkan hasil turunan pembilang dan penyebut untuk mendapatkan turunan fungsi rasional. \[\frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{x^2+6}}{{3x}}\right) = (2x)(3x) - (x^2+6)(3)\] Sederhanakan ekspresi ini: \[\frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{x^2+6}}{{3x}}\right) = 6x^2 - 3x^2 - 18\] \[\frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{x^2+6}}{{3x}}\right) = 3x^2 - 18\] Jadi, turunan dari fungsi rasional \(y=\frac{{x^2+6}}{{3x}}\) adalah \(3x^2 - 18\). Dalam artikel ini, kita telah menerapkan aturan turunan pada fungsi rasional yang diberikan. Aturan turunan adalah alat yang sangat berguna dalam matematika dan dapat digunakan untuk menghitung turunan dari berbagai jenis fungsi. Dengan memahami dan menguasai aturan turunan, kita dapat memecahkan berbagai masalah matematika yang melibatkan turunan.