Mencari Panjang Sisi AB pada Segitiga dengan Sisi BC dan AC yang Diketahui

Dalam matematika, segitiga adalah salah satu bentuk geometri yang paling umum. Segitiga memiliki tiga sisi dan tiga sudut. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari panjang sisi AB pada segitiga ABC dengan sisi BC dan AC yang diketahui. Dalam soal ini, kita diberikan bahwa sisi BC memiliki panjang 6 cm dan sisi AC memiliki panjang $3\sqrt {3}$ cm. Selain itu, sudut B memiliki ukuran 60 derajat. Tugas kita adalah mencari panjang sisi AB. Untuk mencari panjang sisi AB, kita dapat menggunakan hukum kosinus. Hukum kosinus adalah rumus yang digunakan untuk menghubungkan panjang sisi segitiga dengan sudut di antara sisi-sisi tersebut. Rumus hukum kosinus adalah sebagai berikut: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$ Dalam rumus ini, c adalah panjang sisi yang ingin kita cari (AB), a dan b adalah panjang sisi yang diketahui (BC dan AC), dan C adalah sudut di antara sisi-sisi yang diketahui (sudut B). Dalam kasus ini, kita dapat menulis rumus hukum kosinus sebagai berikut: $AB^2 = 6^2 + (3\sqrt {3})^2 - 2 \cdot 6 \cdot 3\sqrt {3} \cdot \cos 60^{\circ }$ Sekarang, kita dapat menyederhanakan rumus ini: $AB^2 = 36 + 27 - 36\sqrt {3} \cdot \cos 60^{\circ }$ Kita tahu bahwa $\cos 60^{\circ } = \frac {1}{2}$, jadi kita dapat menggantikan nilai ini ke dalam rumus: $AB^2 = 36 + 27 - 36\sqrt {3} \cdot \frac {1}{2}$ $AB^2 = 63 - 18\sqrt {3}$ Untuk mencari panjang sisi AB, kita perlu mengambil akar kuadrat dari kedua sisi rumus: $AB = \sqrt {63 - 18\sqrt {3}}$ Namun, dalam persyaratan artikel ini, kita harus memberikan pilihan jawaban yang sesuai. Oleh karena itu, kita perlu menyederhanakan akar kuadrat ini. Setelah menyederhanakan, kita mendapatkan: $AB = 3\sqrt {7 - 2\sqrt {3}}$ Jadi, panjang sisi AB pada segitiga ABC adalah $3\sqrt {7 - 2\sqrt {3}}$ cm. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mencari panjang sisi AB pada segitiga dengan sisi BC dan AC yang diketahui. Kita menggunakan hukum kosinus untuk menyelesaikan masalah ini. Dengan menggunakan rumus yang tepat, kita dapat dengan mudah mencari panjang sisi yang kita cari.