Mencari Nilai dari Limit $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sin2x}{sin6x}$

Dalam matematika, limit adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai dari limit $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sin2x}{sin6x}$. Limit ini dapat dipecah menjadi dua bagian, yaitu sin2x dan sin6x. Kita akan mencari nilai limit masing-masing bagian dan kemudian menggabungkannya untuk mendapatkan nilai limit keseluruhan. Pertama, mari kita cari nilai limit dari sin2x saat x mendekati 0. Kita dapat menggunakan sifat dasar trigonometri bahwa $\lim _{x\rightarrow 0}sinx = 0$. Dengan demikian, $\lim _{x\rightarrow 0}sin2x = sin(2 \cdot 0) = sin0 = 0$. Selanjutnya, kita akan mencari nilai limit dari sin6x saat x mendekati 0. Kembali, menggunakan sifat dasar trigonometri, $\lim _{x\rightarrow 0}sinx = 0$. Jadi, $\lim _{x\rightarrow 0}sin6x = sin(6 \cdot 0) = sin0 = 0$. Sekarang, kita dapat menggabungkan kedua nilai limit ini untuk mendapatkan nilai limit keseluruhan. Dalam hal ini, $\frac {sin2x}{sin6x} = \frac {0}{0}$. Namun, perlu diingat bahwa bentuk ini tidak dapat dihitung secara langsung. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital. Aturan ini menyatakan bahwa jika kita memiliki bentuk $\frac {0}{0}$ dalam limit, kita dapat mengambil turunan dari pembilang dan penyebutnya secara terpisah dan kemudian menghitung limitnya lagi. Dalam kasus ini, kita akan mengambil turunan dari sin2x dan sin6x. Turunan sin2x adalah 2cos2x dan turunan sin6x adalah 6cos6x. Sekarang, kita dapat menghitung limit baru dengan menggunakan turunan ini. $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {2cos2x}{6cos6x} = \frac {2cos(2 \cdot 0)}{6cos(6 \cdot 0)} = \frac {2cos0}{6cos0} = \frac {2}{6} = \frac {1}{3}$. Jadi, nilai dari limit $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sin2x}{sin6x}$ adalah $\frac {1}{3}$. Dalam artikel ini, kita telah mencari nilai dari limit $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sin2x}{sin6x}$ menggunakan aturan L'Hopital. Hasilnya adalah $\frac {1}{3}$. Limit ini adalah contoh penting dalam matematika yang menunjukkan bagaimana kita dapat menggunakan aturan dan sifat dasar trigonometri untuk menyelesaikan masalah limit.