Perhitungan Suhu Awal Air Setelah Terjadi Keseimbangan Termal dengan Batang Timah Hitam

Dalam masalah ini, kita diminta untuk menghitung suhu awal air setelah terjadi keseimbangan termal dengan batang timah hitam. Kita diberikan informasi bahwa batang timah hitam memiliki massa 3 kg, kalor jenis 1400 J/kg°C, dan suhu awal 80°C. Selain itu, kita juga diberikan informasi bahwa air memiliki massa 10 kg dan kalor jenis 4200 J/kg°C. Setelah terjadi keseimbangan termal, suhu campuran menjadi 20°C. Kita harus mencari suhu awal air sebelum terjadi keseimbangan termal. Untuk menghitung suhu awal air, kita dapat menggunakan hukum kekekalan energi. Energi yang hilang oleh batang timah hitam harus sama dengan energi yang diperoleh oleh air. Kita dapat menggunakan rumus: \( Q_{\text{timah}} = Q_{\text{air}} \) Energi yang hilang oleh batang timah hitam dapat dihitung menggunakan rumus: \( Q_{\text{timah}} = m_{\text{timah}} \cdot c_{\text{timah}} \cdot (T_{\text{akhir}} - T_{\text{awal}}) \) Energi yang diperoleh oleh air dapat dihitung menggunakan rumus: \( Q_{\text{air}} = m_{\text{air}} \cdot c_{\text{air}} \cdot (T_{\text{akhir}} - T_{\text{awal}}) \) Dalam rumus di atas, \( m \) adalah massa, \( c \) adalah kalor jenis, dan \( T \) adalah suhu. Dalam kasus ini, kita ingin mencari suhu awal air, sehingga kita dapat menulis persamaan: \( m_{\text{timah}} \cdot c_{\text{timah}} \cdot (T_{\text{akhir}} - T_{\text{awal timah}}) = m_{\text{air}} \cdot c_{\text{air}} \cdot (T_{\text{akhir}} - T_{\text{awal air}}) \) Kita dapat menyederhanakan persamaan di atas menjadi: \( m_{\text{timah}} \cdot c_{\text{timah}} \cdot T_{\text{akhir}} - m_{\text{timah}} \cdot c_{\text{timah}} \cdot T_{\text{awal timah}} = m_{\text{air}} \cdot c_{\text{air}} \cdot T_{\text{akhir}} - m_{\text{air}} \cdot c_{\text{air}} \cdot T_{\text{awal air}} \) Kita dapat menggabungkan suku-suku yang sama untuk mendapatkan: \( m_{\text{timah}} \cdot c_{\text{timah}} \cdot T_{\text{awal timah}} + m_{\text{air}} \cdot c_{\text{air}} \cdot T_{\text{awal air}} = m_{\text{timah}} \cdot c_{\text{timah}} \cdot T_{\text{akhir}} + m_{\text{air}} \cdot c_{\text{air}} \cdot T_{\text{akhir}} \) Kita dapat menyederhanakan persamaan di atas menjadi: \( T_{\text{awal timah}} + T_{\text{awal air}} = T_{\text{akhir}} \cdot \left( \frac{{m_{\text{timah}} \cdot c_{\text{timah}} + m_{\text{air}} \cdot c_{\text{air}}}}{{m_{\text{timah}} \cdot c_{\text{timah}} + m_{\text{air}} \cdot c_{\text{air}}}} \right) \) Dalam kasus ini, kita diberikan nilai-nilai \( m_{\text{timah}} = 3 \) kg, \( c_{\text{timah}} = 1400 \) J/kg°C, \( m_{\text{air}} = 10 \) kg, \( c_{\text{air}} = 4200 \) J/kg°C, dan \( T_{\text{akhir}} = 20 \)°C. Kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan di atas untuk mencari suhu awal air. Setelah menghitung, kita akan mendapatkan suhu awal air sebesar 14°C. Dengan demikian, suhu awal air sebelum terjadi keseimbangan termal dengan batang timah hitam adalah 14°C.