Menganalisis Fungsi Distribusi Peluang dan Menghitung Nilai Probabilitas

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi distribusi peluang dari variabel acak X yang diberikan dan menghitung nilai probabilitas tertentu. Fungsi distribusi peluang yang diberikan adalah sebagai berikut: $f(x)=\ \beginmatrix} 0,untukxyanglain\\ \frac x+1}24},untukx=1,2,\\ \frac x}24},untukx=4,5,a\endmatrix} $ Kita akan mencari nilai $P(\vert X-3\vert \lt 2)$, yang merupakan probabilitas bahwa nilai absolut dari selisih antara X dan 3 kurang dari 2. Untuk menghitung nilai probabilitas ini, kita perlu memahami fungsi distribusi peluang yang diberikan. Fungsi ini memiliki tiga bagian yang berbeda, yaitu: 1. Untuk nilai x yang bukan 1, 2, 4, 5, atau a, probabilitasnya adalah 0. Ini berarti bahwa nilai x di luar rentang ini tidak mungkin terjadi. 2. Untuk nilai x yang sama dengan 1 atau 2, probabilitasnya adalah $\frac{x+1}{24}$. Ini berarti bahwa probabilitas nilai x adalah 1 atau 2 adalah $\frac{1+1}{24}=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}$. 3. Untuk nilai x yang sama dengan 4 atau 5, probabilitasnya adalah $\frac{x}{24}$. Ini berarti bahwa probabilitas nilai x adalah 4 atau 5 adalah $\frac{4}{24}=\frac{1}{6}$. Sekarang, mari kita hitung nilai probabilitas $P(\vert X-3\vert \lt 2)$. Untuk menghitung ini, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi ketidaksetaraan $\vert x-3\vert \lt 2$. Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi ketidaksetaraan $-2\lt x-3\lt 2$. Dengan memindahkan nilai 3 ke sisi kanan ketidaksetaraan, kita mendapatkan $-2+3\lt x\lt 2+3$, yang disederhanakan menjadi $1\lt x\lt 5$. Dalam rentang ini, nilai x yang memenuhi ketidaksetaraan adalah 2, 3, dan 4. Oleh karena itu, kita perlu menghitung probabilitas untuk nilai x ini. Probabilitas untuk nilai x=2 adalah $\frac{2+1}{24}=\frac{3}{24}=\frac{1}{8}$. Probabilitas untuk nilai x=3 adalah 0, karena nilai x=3 tidak termasuk dalam rentang yang memenuhi ketidaksetaraan. Probabilitas untuk nilai x=4 adalah $\frac{4}{24}=\frac{1}{6}$. Jadi, nilai probabilitas $P(\vert X-3\vert \lt 2)$ adalah $\frac{1}{8}+\frac{1}{6}=\frac{7}{24}$. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis fungsi distribusi peluang yang diberikan dan menghitung nilai probabilitas $P(\vert X-3\vert \lt 2)$. Dengan memahami konsep ini, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai situasi dan masalah yang melibatkan variabel acak.