Menentukan Limit Fungsi Trigonometri ##

Dalam kalkulus, menentukan limit fungsi merupakan konsep penting. Limit fungsi menggambarkan nilai yang didekati oleh fungsi saat variabel bebas mendekati nilai tertentu. Dalam kasus ini, kita akan membahas cara menentukan limit fungsi trigonometri yang melibatkan pangkat dan perkalian. Contoh 1: ``` lim (tan^6 3x) x -> 0 ``` Untuk menentukan limit ini, kita dapat menggunakan sifat limit dan identitas trigonometri. Pertama, kita tahu bahwa limit dari tan x saat x mendekati 0 adalah 0. Dengan demikian, kita dapat menulis: ``` lim (tan^6 3x) = (lim tan 3x)^6 x -> 0 x -> 0 ``` Selanjutnya, kita dapat menggunakan substitusi u = 3x. Saat x mendekati 0, u juga mendekati 0. Maka, kita dapat menulis: ``` (lim tan 3x)^6 = (lim tan u)^6 x -> 0 u -> 0 ``` Karena limit tan u saat u mendekati 0 adalah 0, maka: ``` (lim tan u)^6 = 0^6 = 0 u -> 0 ``` Jadi, limit dari tan^6 3x saat x mendekati 0 adalah 0. Contoh 2: ``` lim (x * sin^5 2x) x -> 0 ``` Untuk menentukan limit ini, kita dapat menggunakan sifat limit dan identitas trigonometri. Pertama, kita tahu bahwa limit dari sin x saat x mendekati 0 adalah 0. Dengan demikian, kita dapat menulis: ``` lim (x * sin^5 2x) = lim x * (lim sin^5 2x) x -> 0 x -> 0 x -> 0 ``` Selanjutnya, kita dapat menggunakan substitusi u = 2x. Saat x mendekati 0, u juga mendekati 0. Maka, kita dapat menulis: ``` lim x * (lim sin^5 2x) = lim x * (lim sin^5 u) x -> 0 x -> 0 x -> 0 u -> 0 ``` Karena limit sin u saat u mendekati 0 adalah 0, maka: ``` lim x * (lim sin^5 u) = lim x * 0^5 = 0 x -> 0 u -> 0 x -> 0 ``` Jadi, limit dari x * sin^5 2x saat x mendekati 0 adalah 0. Kesimpulan: Menentukan limit fungsi trigonometri melibatkan penggunaan sifat limit, identitas trigonometri, dan substitusi. Dengan memahami konsep-konsep ini, kita dapat menentukan limit fungsi trigonometri dengan mudah.