Rotasi Fungsi Kuadrat

Dalam matematika, rotasi fungsi adalah proses memutar grafik fungsi sekitar titik pusat. Dalam konteks ini, kita akan membahas rotasi fungsi kuadrat $f(x) = x^2 - 4x - 12$ dengan pusat di $(0,0)$ untuk domain $x > 2$. Kita akan mengeksplorasi bagaimana rotasi dengan sudut yang berbeda mempengaruhi grafik fungsi tersebut. Rotasi fungsi kuadrat sekitar titik pusat $(0,0)$ dapat dilakukan dengan menggantikan $x$ dengan $x \cos(\theta) + y \sin(\theta)$, di mana $\theta$ adalah sudut rotasi. Mari kita lihat bagaimana rotasi dengan sudut-sudut yang berbeda mempengaruhi fungsi ini. ### Rotasi $90^\circ$ (Sudut $\theta = 90^\circ$) Untuk rotasi $90^\circ$, kita menggantikan $x$ dengan $-y$ dan $y$ dengan $x$. Fungsi kuadrat menjadi: \[ f(-y) = (-y)^2 - 4(-y) - 12 = y^2 + 4y - 12 \] Grafik fungsi ini akan terlihat seperti grafik fungsi kuadrat yang terbalik secara horizontal dan tergeser ke kanan sejauh 2 unit. ### Rotasi $180^\circ$ (Sudut $\theta = 180^\circ$) Untuk rotasi $180^\circ$, kita menggantikan $x$ dengan $-x$ dan $y$ dengan $-y$. Fungsi kuadrat menjadi: \[ f(-x) = (-x)^2 - 4(-x) - 12 = x^2 + 4x - 12 \] Grafik fungsi ini akan terlihat seperti grafik fungsi kuadrat yang terbalik secara vertikal dan tergeser ke kiri sejauh 2 unit. ### Rotasi $270^\circ$ (Sudut $\theta = 270^\circ$) Untuk rotasi $270^\circ$, kita menggantikan $x$ dengan $y$ dan $y$ dengan $-x$. Fungsi kuadrat menjadi: \[ f(y) = y^2 - 4y - 12 \] Grafik fungsi ini akan terlihat seperti grafik fungsi kuadrat yang terbalik secara vertikal dan tergeser ke kanan sejauh 2 unit. ### Kesimpulan Rotasi fungsi kuadrat sekitar titik pusat $(0,0)$ dengan sudut-sudut yang berbeda menghasilkan grafik yang berbeda. Rotasi $90^\circ$ menghasilkan grafik yang terbalik secara horizontal, rotasi $180^\circ$ menghasilkan grafik yang terbalik secara vertikal, dan rotasi $270^\circ$ menghasilkan grafik yang terbalik secara vertikal dan tergeser ke kanan. Dengan memahami bagaimana rotasi mempengaruhi grafik fungsi, kita dapat memvisualisasikan perubahan yang terjadi dan menginterpretasikan hasilnya dengan lebih baik.