Menentukan Jumlah Deret Geometri Tak Hingga: Kasus 18 + 6 + 2 + ...

Deret geometri tak hingga adalah deret yang suku-sukunya membentuk suatu barisan geometri dengan jumlah suku yang tak terbatas. Untuk menentukan jumlahnya, kita perlu memeriksa rasio umum (r) dari deret tersebut. Rasio umum didapatkan dengan membagi suatu suku dengan suku sebelumnya. Dalam deret 18 + 6 + 2 + ..., rasio umum adalah: r = 6/18 = 2/6 = 1/3 Karena |r| < 1 (nilai absolut dari rasio umum kurang dari 1), maka deret geometri tak hingga ini konvergen, artinya memiliki jumlah yang terbatas. Rumus untuk menghitung jumlah deret geometri tak hingga yang konvergen adalah: S = a / (1 - r) di mana: * S adalah jumlah deret * a adalah suku pertama (a = 18) * r adalah rasio umum (r = 1/3) Dengan mensubstitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus, kita dapatkan: S = 18 / (1 - 1/3) = 18 / (2/3) = 18 * (3/2) = 27 Oleh karena itu, jumlah deret geometri tak hingga 18 + 6 + 2 + ... adalah 27. Memahami konsep konvergensi dan rumus ini sangat penting dalam matematika, khususnya dalam kalkulus dan aplikasi-aplikasinya di berbagai bidang seperti fisika dan ekonomi. Kemampuan untuk menghitung jumlah deret tak hingga membuka pintu untuk memecahkan masalah yang lebih kompleks dan menantang, menunjukkan kekuatan dan keindahan matematika dalam menyelesaikan permasalahan yang tampak rumit.