Mencari Nilai dan $S_{4}$ pada Barisan Geometri

Barisan geometri adalah urutan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai dan $S_{4}$ pada barisan geometri dengan menggunakan informasi yang diberikan. Dalam soal ini, kita diberikan informasi bahwa $U_{2}=12$ dan $U_{5}=96$. Kita akan menggunakan informasi ini untuk mencari nilai dan $S_{4}$. Langkah pertama adalah mencari rasio ($r$) dari barisan geometri. Rasio dapat ditemukan dengan membagi suku kedua dengan suku pertama. Dalam hal ini, $r=\frac{U_{2}}{U_{1}}=\frac{12}{U_{1}}$. Namun, kita tidak diberikan nilai $U_{1}$ dalam soal ini, jadi kita harus mencari cara lain untuk mencari rasio. Kita dapat menggunakan informasi bahwa $U_{5}=96$ untuk mencari rasio. Kita tahu bahwa $U_{5}=U_{1} \times r^{4}$. Dalam hal ini, $96=U_{1} \times r^{4}$. Kita juga tahu bahwa $U_{2}=U_{1} \times r$. Dalam hal ini, $12=U_{1} \times r$. Kita dapat menggunakan persamaan ini untuk mencari nilai $U_{1}$ dalam persamaan $96=U_{1} \times r^{4}$. Dengan membagi persamaan $96=U_{1} \times r^{4}$ dengan persamaan $12=U_{1} \times r$, kita dapat menghilangkan $U_{1}$ dan mencari nilai $r$. Dalam hal ini, $\frac{96}{12}=r^{3}$. Dengan melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa $r=2$. Sekarang kita memiliki nilai rasio ($r=2$), kita dapat mencari nilai $U_{1}$ dengan menggunakan persamaan $12=U_{1} \times r$. Dalam hal ini, $12=U_{1} \times 2$. Dengan membagi kedua sisi dengan 2, kita dapat menemukan bahwa $U_{1}=6$. Sekarang kita memiliki nilai $U_{1}$ dan $r$, kita dapat mencari nilai dan $S_{4}$. $U_{4}$ dapat ditemukan dengan menggunakan persamaan $U_{n}=U_{1} \times r^{(n-1)}$. Dalam hal ini, $U_{4}=6 \times 2^{(4-1)}$. Dengan melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa $U_{4}=48$. $S_{4}$ adalah jumlah dari 4 suku pertama dalam barisan geometri. Dalam hal ini, $S_{4}=U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4}=6+12+24+48$. Dengan melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa $S_{4}=90$. Jadi, nilai dan $S_{4}$ pada barisan geometri ini adalah 48 dan 90, secara berturut-turut. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara mencari nilai dan $S_{4}$ pada barisan geometri dengan menggunakan informasi yang diberikan. Dengan memahami konsep dasar barisan geometri dan menggunakan persamaan yang relevan, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah semacam ini.