Menyelesaikan Persamaan Pecahan dengan Eksponen

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada persamaan pecahan dengan eksponen. Persamaan ini melibatkan operasi pembagian dan pemangkatan dengan eksponen. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan persamaan pecahan dengan eksponen dan memberikan contoh yang jelas untuk memahami konsep ini. Pertama-tama, mari kita lihat persamaan pecahan yang diberikan: $\frac {x^{3}y^{6}}{x^{2}y^{-7}}:\frac {x^{7}y}{xy^{-1}}$. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan aturan eksponen yang tepat. Aturan eksponen yang relevan dalam kasus ini adalah aturan pembagian dan aturan pemangkatan dengan eksponen negatif. Aturan pembagian menyatakan bahwa ketika kita membagi dua pecahan dengan eksponen yang sama, kita dapat mengurangi eksponen di pembilang dan penyebut. Aturan pemangkatan dengan eksponen negatif menyatakan bahwa ketika kita memiliki eksponen negatif, kita dapat memindahkannya ke bagian lain dari pecahan dengan mengubah tanda eksponen menjadi positif. Mari kita terapkan aturan-aturan ini pada persamaan pecahan yang diberikan. Pertama, kita dapat mengurangi eksponen di pembilang dan penyebut pecahan pertama: $\frac {x^{3}y^{6}}{x^{2}y^{-7}} = x^{3-2}y^{6-(-7)} = x^{1}y^{13}$. Selanjutnya, kita dapat memindahkan eksponen negatif pada pecahan kedua: $\frac {x^{7}y}{xy^{-1}} = x^{7-1}y^{1-(-1)} = x^{6}y^{2}$. Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan pecahan menjadi $\frac {x^{1}y^{13}}{x^{6}y^{2}}$. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat mengurangi eksponen di pembilang dan penyebut: $\frac {x^{1-6}y^{13-2}}{1} = \frac {x^{-5}y^{11}}{1} = x^{-5}y^{11}$. Dengan demikian, solusi dari persamaan pecahan awal adalah $x^{-5}y^{11}$.