Daerah Asal dari \( h(x) \) dalam Persamaan \( h(x)=(f x g)(x) \)

Dalam matematika, fungsi komposit adalah kombinasi dari dua atau lebih fungsi yang digabungkan menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita memiliki dua fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \), dan kita ingin mencari daerah asal dari fungsi komposit \( h(x) \) yang didefinisikan sebagai \( h(x)=(f x g)(x) \). Untuk memahami daerah asal \( h(x) \), kita perlu memahami fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \) terlebih dahulu. Fungsi \( f(x) \) diberikan oleh persamaan \( f(x)=\frac{x+1}{x-3} \), sedangkan fungsi \( g(x) \) diberikan oleh persamaan \( g(x)=\sqrt{x-4} \). Untuk mencari daerah asal \( h(x) \), kita perlu memperhatikan dua hal: pembagian oleh nol dan akar kuadrat dari bilangan negatif. Pertama, kita harus memastikan bahwa kita tidak membagi dengan nol dalam fungsi \( f(x) \). Dalam hal ini, kita harus memastikan bahwa \( x-3

eq 0 \), yang berarti \( x

eq 3 \). Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa daerah asal \( f(x) \) adalah \( \{x / x

eq 3, x \in R\} \). Selanjutnya, kita perlu memperhatikan akar kuadrat dari bilangan negatif dalam fungsi \( g(x) \). Dalam hal ini, kita harus memastikan bahwa \( x-4 \geq 0 \), yang berarti \( x \geq 4 \). Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa daerah asal \( g(x) \) adalah \( \{x / x \geq 4, x \in R\} \). Sekarang, kita dapat menggabungkan kedua daerah asal ini untuk mencari daerah asal \( h(x) \). Karena \( h(x) \) adalah hasil dari fungsi komposit \( f \) dan \( g \), kita harus mempertimbangkan daerah asal kedua fungsi tersebut. Oleh karena itu, daerah asal \( h(x) \) adalah \( \{x / x

eq 3, x \in R\} \cap \{x / x \geq 4, x \in R\} \). Dalam notasi interval, daerah asal \( h(x) \) dapat ditulis sebagai \( \{x / x \geq 4, x \in R\} \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah pilihan e.