Menemukan Nilai A dalam Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran adalah persamaan kuadrat yang menggambarkan lingkaran di bidang koordinat Cartesan. Persamaan lingkaran memiliki bentuk umum (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, di mana (h,k) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran.

Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan lingkaran x^2 + y^2 - 4x + 8y + 11 = 0. Untuk menemukan nilai A, kita perlu mengkonversi persamaan lingkaran menjadi bentuk standar.

Langkah pertama adalah menggeser persamaan ke pusat lingkaran dengan menggeser titik pusat ke titik (2, -4). Ini dapat dilakukan dengan mengganti x dengan (x+2) dan y dengan (y-4) dalam persamaan:

(x+2)^2 + (y-4)^2 - 4(x+2) + 8(y-4) + 11 = 0

Sekarang kita dapat menyederhanakan persamaan:

(x+2)^2 + (y-4)^2 - 8x + 32y - 32 + 11 = 0

(x+2)^2 + (y-4)^2 - 8x + 32y - 43 = 0

Langkah kedua adalah mengubah persamaan menjadi bentuk standar:

(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

Dalam hal ini, h = -2, k = 4, dan r^2 = 43. Jadi, persamaan lingkaran dalam bentuk standar adalah:

(x+2)^2 + (y-4)^2 = 43

Langkah ketiga adalah menemukan nilai A. Nilai A adalah koefisien dari x dalam persamaan lingkaran. Dalam hal ini, A = -8.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah a. -8.