Solusi Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Substitusi

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan matematika yang melibatkan dua variabel, biasanya x dan y, dan memiliki bentuk umum ax + by = c. Dalam artikel ini, kita akan membahas metode substitusi untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel. Metode substitusi adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel. Metode ini melibatkan menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang mengandung variabel lainnya. Dalam kasus persamaan linear dua variabel, kita dapat menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang mengandung variabel lainnya. Misalnya, kita memiliki persamaan linear dua variabel berikut: \( \frac{x+a}{2}+\frac{y+b}{3}=2 \) dan \( \frac{x-a}{4}+\frac{y-(4 b+1)}{3}=-2 \) Untuk menggunakan metode substitusi, kita dapat memilih salah satu persamaan untuk menyelesaikan salah satu variabel. Misalnya, kita dapat memilih persamaan pertama dan menyelesaikan variabel x dalam persamaan tersebut. \( \frac{x+a}{2}+\frac{y+b}{3}=2 \) Kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan 2 untuk menghilangkan pecahan: \( x+a+\frac{2(y+b)}{3}=4 \) Kemudian, kita dapat mengurangi a dari kedua sisi persamaan: \( x+\frac{2(y+b)}{3}=4-a \) Selanjutnya, kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan 3 untuk menghilangkan pecahan: \( 3x+2(y+b)=3(4-a) \) Dengan demikian, kita telah menyelesaikan variabel x dalam persamaan pertama. Selanjutnya, kita dapat menggantikan x dalam persamaan kedua dengan ekspresi yang mengandung variabel y. \( \frac{x-a}{4}+\frac{y-(4 b+1)}{3}=-2 \) Kita dapat menggantikan x dengan ekspresi yang telah kita selesaikan sebelumnya: \( \frac{(3(4-a))-a}{4}+\frac{y-(4 b+1)}{3}=-2 \) Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut: \( \frac{12-3a-a}{4}+\frac{y-(4 b+1)}{3}=-2 \) \( \frac{12-4a}{4}+\frac{y-(4 b+1)}{3}=-2 \) \( 3(12-4a)+4(y-(4 b+1))=-2(4)(3) \) \( 36-12a+4y-4(4 b+1)=-24 \) \( 36-12a+4y-16b-4=-24 \) \( -12a+4y-16b+32=-24 \) \( -12a+4y-16b=-56 \) Dengan demikian, kita telah mendapatkan persamaan baru yang hanya melibatkan variabel y. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mendapatkan nilai y. Setelah kita menemukan nilai y, kita dapat menggantikan nilai y dalam salah satu persamaan awal untuk menemukan nilai x. Dalam artikel ini, kita telah membahas metode substitusi untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel. Metode ini melibatkan menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang mengandung variabel lainnya. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menemukan solusi persamaan linear dua variabel dengan mudah dan efisien.