Menemukan Suku Keenam dalam Barisan Geometri

Dalam matematika, barisan geometri adalah barisan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa suku ketiga adalah 4 dan suku ketujuh adalah 324. Tugas kita adalah menemukan suku keenam dalam barisan ini. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan geometri. Rumus ini diberikan oleh Sn = a * r^(n-1), di mana Sn adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah urutan suku yang ingin kita temukan. Dalam kasus ini, kita diberikan suku ketiga (a3) adalah 4 dan suku ketujuh (a7) adalah 324. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat membuat dua persamaan: a3 = a * r^(3-1) = 4 a7 = a * r^(7-1) = 324 Dari persamaan pertama, kita dapat mencari nilai a dalam bentuk a = 4 / r^2. Kemudian, kita dapat menggantikan nilai a ke dalam persamaan kedua: (4 / r^2) * r^(7-1) = 324 Dengan menyederhanakan persamaan di atas, kita dapat mencari nilai r: 4 * r^6 = 324 r^6 = 324 / 4 r^6 = 81 r = ∛81 r = 3 Setelah menemukan nilai r, kita dapat menggantikan nilai r ke dalam persamaan pertama untuk mencari nilai a: a = 4 / 3^2 a = 4 / 9 a = 4/9 Sekarang kita memiliki nilai a dan r, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku keenam (a6): a6 = a * r^(6-1) a6 = (4/9) * 3^5 a6 = (4/9) * 243 a6 = 108 Jadi, suku keenam dalam barisan geometri ini adalah 108.