Jarak dari Titik P ke Titik C pada Kubus ABCD.EFGH

Dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, terdapat titik P yang terletak di tengah garis AE. Tugas kita adalah untuk mencari jarak antara titik P dan titik C. Untuk mencari jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi, kita dapat menggunakan rumus jarak Euclidean. Rumus ini didefinisikan sebagai akar kuadrat dari jumlah kuadrat selisih koordinat antara dua titik. Dalam hal ini, kita akan menggunakan koordinat titik P dan titik C. Koordinat titik P dapat ditemukan dengan mencari titik tengah garis AE. Garis AE adalah diagonal dari bidang ABCD dan EFGH. Oleh karena itu, titik P akan berada di tengah garis AE, yang berarti koordinatnya akan menjadi rata-rata dari koordinat titik A dan titik E. Koordinat titik A adalah (0, 0, 0) dan koordinat titik E adalah (12, 0, 0). Dengan mengambil rata-rata dari koordinat ini, kita dapat menemukan koordinat titik P, yaitu (6, 0, 0). Koordinat titik C adalah (12, 12, 12). Sekarang kita dapat menggunakan rumus jarak Euclidean untuk mencari jarak antara titik P dan titik C. Rumus ini didefinisikan sebagai berikut: \[ jarak = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Dalam hal ini, kita akan menggantikan x1, y1, dan z1 dengan koordinat titik P, dan x2, y2, dan z2 dengan koordinat titik C. \[ jarak = \sqrt{(12 - 6)^2 + (12 - 0)^2 + (12 - 0)^2} \] \[ jarak = \sqrt{6^2 + 12^2 + 12^2} \] \[ jarak = \sqrt{36 + 144 + 144} \] \[ jarak = \sqrt{324 + 144} \] \[ jarak = \sqrt{468} \] \[ jarak = 6\sqrt{13} \] Jadi, jarak dari titik P ke titik C pada kubus ABCD.EFGH adalah 6√13 cm.