Membahas Invers Fungsi \( f(x) = \frac{3x+4}{5x-2} \)

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asli. Dalam artikel ini, kita akan membahas invers dari fungsi \( f(x) = \frac{3x+4}{5x-2} \). Pertama-tama, mari kita cari tahu apa itu fungsi invers. Fungsi invers dari \( f(x) \), yang kita sebut \( f^{-1}(x) \), adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asli. Dalam hal ini, kita ingin mencari fungsi \( f^{-1}(x) \) yang ketika kita menerapkannya pada \( f(x) \), akan menghasilkan \( x \) kembali. Untuk mencari fungsi invers, kita perlu menukar \( x \) dengan \( y \) dalam persamaan \( f(x) \). Jadi, kita memiliki persamaan \( y = \frac{3x+4}{5x-2} \). Selanjutnya, kita akan mencoba untuk menyelesaikan persamaan ini untuk \( x \). Langkah pertama adalah menghilangkan penyebut di kedua sisi persamaan. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan \( 5x-2 \), sehingga kita mendapatkan \( y(5x-2) = 3x+4 \). Selanjutnya, kita akan menyederhanakan persamaan ini. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan \( y \) dengan \( 5x \) dan \( y \) dengan \( -2 \), sehingga kita mendapatkan \( 5xy - 2y = 3x + 4 \). Selanjutnya, kita akan mengumpulkan semua istilah \( x \) di satu sisi persamaan dan semua istilah \( y \) di sisi lainnya. Kita dapat melakukan ini dengan mengurangkan \( 3x \) dari kedua sisi persamaan dan menambahkan \( 2y \) ke kedua sisi persamaan, sehingga kita mendapatkan \( 5xy - 3x = 2y + 4 \). Selanjutnya, kita akan faktorkan \( x \) dan \( y \) dari kedua suku di sisi kiri persamaan. Kita dapat melakukan ini dengan mengambil \( x \) sebagai faktor bersama, sehingga kita mendapatkan \( x(5y - 3) = 2y + 4 \). Selanjutnya, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan \( 5y - 3 \), sehingga kita mendapatkan \( x = \frac{2y + 4}{5y - 3} \). Sekarang kita telah menemukan persamaan untuk \( x \) dalam hal \( y \). Untuk mendapatkan persamaan untuk \( y \) dalam hal \( x \), kita perlu menukar \( x \) dengan \( y \) dalam persamaan ini. Jadi, kita memiliki \( y = \frac{2x + 4}{5x - 3} \). Jadi, fungsi invers dari \( f(x) = \frac{3x+4}{5x-2} \) adalah \( f^{-1}(x) = \frac{2x + 4}{5x - 3} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas invers dari fungsi \( f(x) = \frac{3x+4}{5x-2} \). Kita telah menemukan fungsi inversnya, yaitu \( f^{-1}(x) = \frac{2x + 4}{5x - 3} \). Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep invers fungsi.