Mengeksplorasi Fungsi Kuadrat dan Sifat-Sifatny

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi polinomial yang memiliki pangkat dua terbesar. Mereka memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi beberapa sifat dan operasi yang dapat dilakukan pada fungsi kuadrat. Pertama, mari kita lihat bagaimana kita dapat menemukan nilai dari $f(-4)$ untuk fungsi $f(x) = x^2 - 2x + 1$. Dengan mengganti $x$ dengan $-4$, kita mendapatkan: $f(-4) = (-4)^2 - 2(-4) + 1 = 16 + 8 + 1 = 25$ Jadi, nilai dari $f(-4)$ adalah 25. Selanjutnya, mari kita lihat bagaimana kita dapat menemukan nilai ekstrem dari fungsi $f(x) = x^2 - 2x - 3$. Nilai ekstrem dari fungsi kuadrat dapat ditemukan dengan menggunakan rumus $x = \frac{-b}{2a}$. Dalam kasus ini, $a = 1$ dan $b = -2$, jadi kita mendapatkan: $x = \frac{-(-2)}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1$ Ketika kita mengganti $x$ dengan $1$ dalam fungsi, kita mendapatkan: $f(1) = 1^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$ Jadi, nilai ekstrem dari fungsi adalah -4. Selanjutnya, mari kita lihat bagaimana kita dapat menemukan sumbu simetri dari fungsi $f(x) = x^2 + 4x - 12$. Sumbu simetri dari fungsi kuadrat dapat ditemukan dengan menggunakan rumus $x = \frac{-b}{2a}$. Dalam kasus ini, $a = 1$ dan $b = 4$, jadi kita mendapatkan: $x = \frac{-4}{2(1)} = \frac{-4}{2} = -2$ Ketika kita mengganti $x$ dengan $-2$ dalam fungsi, kita mendapatkan: $f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) - 12 = 4 - 8 - 12 = -16$ Jadi, nilai dari sumbu simetri dari fungsi adalah -2, dan nilai dari fungsi di sumbu simetri adalah -16. Terakhir, mari kita lihat bagaimana kita dapat menggambar fungsi kuadrat $f(x) = x^2 - 3x - 4$. Untuk menggambar fungsi ini, kita dapat memplot titik-titik yang ditemukan oleh nilai-nilai ekstrem dan sumbu simetri. Titik-titik ini akan membantu kita menentukan bentuk umum dari fungsi kuadrat. Dalam kesimpulannya, fungsi kuadrat memiliki beberapa sifat dan operasi yang dapat dilakukan padanya. Dengan memahami cara menemukan nilai-nilai ekstrem, sumbu simetri, dan menggambar fungsi kuadrat, kita dapat lebih memahami dan bekerja dengan jenis fungsi ini.