Penyelidikan Limit \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{x^{2}-1} \)

Dalam artikel ini, kita akan menyelidiki limit dari fungsi \( \frac{x-1}{x^{2}-1} \) saat \( x \) mendekati 1. Limit ini memiliki kepentingan dalam kalkulus dan dapat memberikan wawasan tentang perilaku fungsi di sekitar titik tersebut. Kita akan menggunakan metode aljabar dan substitusi untuk menyelesaikan limit ini secara sistematis dan mendapatkan jawaban yang akurat. Pertama, kita akan mencoba untuk menyederhanakan fungsi sebelum mengambil limit. Dengan membagi kedua bagian dengan \( x-1 \), kita dapat menulis fungsi sebagai \( \frac{1}{x+1} \). Sekarang, kita dapat mengambil limit saat \( x \) mendekati 1 dengan menggantikan \( x \) dengan 1 dalam fungsi yang disederhanakan. \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{1}{x+1} \) Substitusi \( x = 1 \) memberikan kita: \( \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2} \) Jadi, limit dari fungsi \( \frac{x-1}{x^{2}-1} \) saat \( x \) mendekati 1 adalah \( \frac{1}{2} \). Dalam kesimpulan, kita telah berhasil menyelesaikan limit \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{x^{2}-1} \) dengan menggunakan metode aljabar dan substitusi. Hasilnya adalah \( \frac{1}{2} \), yang menunjukkan bahwa fungsi mendekati nilai \( \frac{1}{2} \) saat \( x \) mendekati 1.