Kebenaran Pernyataan Nino tentang Luas Gabungan Bagian III dan IV pada Persegi Panjang

Dalam masalah ini, kita diberikan sebuah persegi panjang dengan panjang \( (4x+6) \) cm dan lebar \( (x+10) \) cm yang dibagi menjadi empat bagian. Bagian-bagian ini diberi label I, II, III, dan IV seperti yang ditunjukkan dalam tabel. Nino mengklaim bahwa luas gabungan bagian III dan IV adalah \( 20(x+3) \) cm\(^2\). Dalam artikel ini, kita akan mengevaluasi kebenaran pernyataan Nino ini dan memberikan penjelasan yang tepat. Untuk membuktikan atau membantah pernyataan Nino, kita perlu menghitung luas masing-masing bagian dan kemudian menjumlahkannya. Mari kita mulai dengan menghitung luas bagian III. Bagian III memiliki panjang \( 4x \) cm dan lebar \( (x+10) \) cm. Oleh karena itu, luas bagian III dapat dihitung dengan menggunakan rumus luas persegi panjang, yaitu \( \text{luas} = \text{panjang} \times \text{lebar} \). Substitusikan nilai panjang dan lebar bagian III ke dalam rumus ini: Luas bagian III = \( 4x \) cm \(\times\) \( (x+10) \) cm Sekarang, mari kita hitung luas bagian IV. Bagian IV memiliki panjang \( 6 \) cm dan lebar \( (x+10) \) cm. Oleh karena itu, luas bagian IV dapat dihitung dengan menggunakan rumus luas persegi panjang: Luas bagian IV = \( 6 \) cm \(\times\) \( (x+10) \) cm Sekarang, kita akan menjumlahkan luas bagian III dan IV: Luas gabungan bagian III dan IV = Luas bagian III + Luas bagian IV = \( 4x \) cm \(\times\) \( (x+10) \) cm + \( 6 \) cm \(\times\) \( (x+10) \) cm = \( (4x+6) \) cm \(\times\) \( (x+10) \) cm Sekarang, kita akan menyederhanakan ekspresi ini: Luas gabungan bagian III dan IV = \( (4x+6) \) cm \(\times\) \( (x+10) \) cm = \( 4x^2 + 40x + 6x + 60 \) cm\(^2\) = \( 4x^2 + 46x + 60 \) cm\(^2\) Setelah menyederhanakan ekspresi, kita dapat melihat bahwa luas gabungan bagian III dan IV adalah \( 4x^2 + 46x + 60 \) cm\(^2\), bukan \( 20(x+3) \) cm\(^2\) seperti yang diklaim oleh Nino. Oleh karena itu, pernyataan Nino bahwa luas gabungan bagian III dan IV adalah \( 20(x+3) \) cm\(^2\) tidak benar. Luas sebenarnya adalah \( 4x^2 + 46x + 60 \) cm\(^2\). Dalam kesimpulan, kita telah membuktikan bahwa pernyataan Nino tentang luas gabungan bagian III dan IV pada persegi panjang ini tidak benar. Luas sebenarnya adalah \( 4x^2 + 46x + 60 \) cm\(^2\).