Mencari Nilai Maksimum Fungsi dalam Batasan yang Diberikan

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada masalah mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi dalam batasan yang diberikan. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari nilai maksimum dari fungsi $f(x,y)=3x+2y$ dalam batasan $x+3y\leqslant 9$, $3x+4y\geqslant 12$, $x\geqslant 0$, dan $y\geqslant 0$. Pertama-tama, kita perlu memahami apa yang dimaksud dengan nilai maksimum. Dalam konteks ini, nilai maksimum adalah nilai tertinggi yang dapat dicapai oleh fungsi $f(x,y)$ dalam batasan yang diberikan. Dalam hal ini, kita ingin mencari nilai maksimum dari fungsi $f(x,y)=3x+2y$. Langkah pertama dalam mencari nilai maksimum adalah menggambar batasan-batasan yang diberikan pada bidang koordinat. Dalam kasus ini, batasan-batasan tersebut adalah $x+3y\leqslant 9$, $3x+4y\geqslant 12$, $x\geqslant 0$, dan $y\geqslant 0$. Dengan menggambar batasan-batasan ini, kita dapat melihat daerah yang memenuhi semua batasan tersebut. Setelah menggambar batasan-batasan, langkah selanjutnya adalah mencari titik-titik kritis di dalam daerah yang memenuhi batasan-batasan tersebut. Titik-titik kritis ini adalah titik-titik di mana gradien fungsi $f(x,y)$ sama dengan gradien batasan-batasan yang bersinggungan dengan titik tersebut. Setelah menemukan titik-titik kritis, kita perlu mengevaluasi nilai fungsi $f(x,y)$ pada titik-titik tersebut. Nilai yang paling tinggi dari semua nilai yang dievaluasi akan menjadi nilai maksimum dari fungsi $f(x,y)$ dalam batasan yang diberikan. Dalam kasus ini, setelah melakukan perhitungan, kita menemukan bahwa titik kritis yang memenuhi batasan-batasan adalah $(3,2)$ dan $(4,1)$. Selanjutnya, kita mengevaluasi nilai fungsi $f(x,y)$ pada kedua titik tersebut. Pada titik $(3,2)$, nilai fungsi $f(x,y)$ adalah $3(3)+2(2)=13$, sedangkan pada titik $(4,1)$, nilai fungsi $f(x,y)$ adalah $3(4)+2(1)=14$. Oleh karena itu, nilai maksimum dari fungsi $f(x,y)$ dalam batasan yang diberikan adalah 14. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mencari nilai maksimum dari fungsi $f(x,y)=3x+2y$ dalam batasan $x+3y\leqslant 9$, $3x+4y\geqslant 12$, $x\geqslant 0$, dan $y\geqslant 0$. Dengan mengikuti langkah-langkah yang telah dijelaskan, kita dapat menemukan nilai maksimum dari fungsi tersebut.