Bentuk Sederhana dari \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}+3} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menyederhanakan ekspresi matematika yang kompleks. Salah satu tugas tersebut adalah untuk menyederhanakan bentuk dari pecahan. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menyederhanakan bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}+3} \). Pertama-tama, mari kita tinjau ekspresi pecahan tersebut. Pecahan tersebut memiliki pembilang \( \sqrt{2} \) dan penyebut \( \sqrt{6}+3 \). Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita perlu mencari cara untuk menghilangkan akar kuadrat pada penyebut. Langkah pertama yang dapat kita lakukan adalah dengan mengalikan pecahan tersebut dengan bentuk konjugat dari penyebut, yaitu \( \sqrt{6}-3 \). Dalam matematika, konjugat dari suatu ekspresi adalah ekspresi yang diperoleh dengan mengubah tanda operasi antara suku-suku dalam ekspresi tersebut. Dengan mengalikan pecahan \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}+3} \) dengan \( \frac{\sqrt{6}-3}{\sqrt{6}-3} \), kita dapat menyederhanakan pecahan tersebut menjadi: \[ \frac{\sqrt{2}(\sqrt{6}-3)}{(\sqrt{6}+3)(\sqrt{6}-3)} \] Sekarang, mari kita selesaikan perkalian pada pembilang dan penyebut: \[ \frac{\sqrt{12}-3\sqrt{2}}{(\sqrt{6})^2-(3)^2} \] \[ \frac{\sqrt{12}-3\sqrt{2}}{6-9} \] \[ \frac{\sqrt{12}-3\sqrt{2}}{-3} \] Kita dapat menyederhanakan akar kuadrat dari 12 menjadi 2\(\sqrt{3}\): \[ \frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{-3} \] Akhirnya, kita dapat menyederhanakan pecahan tersebut dengan membagi setiap suku dengan faktor -3: \[ \frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{3\sqrt{2}}{3} \] \[ \frac{2\sqrt{3}}{3}-\sqrt{2} \] Dengan demikian, bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}+3} \) adalah \( \frac{2\sqrt{3}}{3}-\sqrt{2} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara menyederhanakan bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}+3} \). Dengan menggunakan konjugat dari penyebut, kita dapat menghilangkan akar kuadrat pada penyebut dan menyederhanakan pecahan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca dalam memahami konsep ini.