Mengapa √6 adalah Bilangan Irrasional

Bilangan irrasional adalah jenis bilangan yang tidak dapat diwakili sebagai pecahan sederhana atau desimal berulang. Mereka memiliki ekspresi desimal yang tak terbatas dan tidak berulang. Salah satu contoh bilangan irrasional yang terkenal adalah akar kuadrat dari 2 (√2). Namun, ada juga bilangan irrasional lainnya yang kurang dikenal, seperti akar kuadrat dari 6 (√6). Dalam artikel ini, kita akan membahas mengapa √6 adalah bilangan irrasional. Pertama-tama, mari kita asumsikan bahwa √6 adalah bilangan rasional, yang berarti dapat diwakili sebagai pecahan sederhana a/b, di mana a dan b adalah bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. Jika kita mengasumsikan hal ini, maka kita dapat menyederhanakan pecahan tersebut sehingga a dan b tidak memiliki faktor yang sama. Namun, ketika kita mencoba menyederhanakan pecahan a/b untuk √6, kita akan menemui masalah. Ketika kita menghitung nilai dari √6, kita akan mendapatkan hasil yang tidak berakhir dan tidak berulang. Ini berarti bahwa kita tidak dapat mewakili √6 sebagai pecahan sederhana. Jika kita mencoba melakukannya, kita akan mendapatkan pecahan yang memiliki ekspresi desimal yang tak terbatas dan tidak berulang. Ini menunjukkan bahwa √6 adalah bilangan irrasional. Selain itu, kita juga dapat menggunakan metode pembuktian dengan kontradiksi untuk membuktikan bahwa √6 adalah bilangan irrasional. Misalnya, kita dapat mengasumsikan bahwa √6 adalah bilangan rasional dan dapat diwakili sebagai pecahan sederhana a/b. Dalam hal ini, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi persamaan tersebut untuk mendapatkan persamaan a^2/b^2 = 6. Jika kita menyederhanakan persamaan ini, kita akan mendapatkan a^2 = 6b^2. Namun, ketika kita memperhatikan persamaan ini, kita akan melihat bahwa a^2 harus merupakan kelipatan dari 6. Namun, ini tidak mungkin karena jika a^2 adalah kelipatan dari 6, maka a juga harus menjadi kelipatan dari 6. Namun, jika a adalah kelipatan dari 6, maka a^2 juga harus menjadi kelipatan dari 36. Ini berarti bahwa a^2 tidak dapat menjadi kelipatan dari 6, yang bertentangan dengan asumsi kita bahwa √6 adalah bilangan rasional. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa √6 adalah bilangan irrasional. Dalam kesimpulan, √6 adalah bilangan irrasional karena tidak dapat diwakili sebagai pecahan sederhana dan memiliki ekspresi desimal yang tak terbatas dan tidak berulang. Kita dapat menggunakan metode pembuktian dengan kontradiksi untuk membuktikan bahwa √6 adalah bilangan irrasional.