Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang paling umum. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita perlu mencari akar-akarnya. Salah satu metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan memfaktorkan persamaan tersebut. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari cara memfaktorkan persamaan kuadrat dan mencari akar-akarnya. 1. \( x^{2}-10 x+24=0 \) Untuk memfaktorkan persamaan ini, kita perlu mencari dua bilangan yang ketika dikalikan akan menghasilkan 24 dan ketika ditambahkan akan menghasilkan -10. Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah -4 dan -6. Jadi, kita dapat memfaktorkan persamaan ini menjadi \((x-4)(x-6)=0\). Dengan demikian, akar-akar persamaan ini adalah \(x=4\) dan \(x=6\). 2. \( 12-4 x-x^{2}=0 \) Untuk memfaktorkan persamaan ini, kita perlu mengubahnya menjadi bentuk kuadrat sempurna. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan persamaan dengan -1 untuk mendapatkan \(x^{2}+4x-12=0\). Kemudian, kita mencari dua bilangan yang ketika dikalikan akan menghasilkan -12 dan ketika ditambahkan akan menghasilkan 4. Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah 6 dan -2. Jadi, kita dapat memfaktorkan persamaan ini menjadi \((x+6)(x-2)=0\). Dengan demikian, akar-akar persamaan ini adalah \(x=-6\) dan \(x=2\). 3. \( 4 x^{2}+16 x+15=0 \) Untuk memfaktorkan persamaan ini, kita perlu mencari dua bilangan yang ketika dikalikan akan menghasilkan 60 dan ketika ditambahkan akan menghasilkan 16. Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah 3 dan 5. Jadi, kita dapat memfaktorkan persamaan ini menjadi \((2x+3)(2x+5)=0\). Dengan demikian, akar-akar persamaan ini adalah \(x=-\frac{3}{2}\) dan \(x=-\frac{5}{2}\). 4. \( 4+7 x-2 x^{2}=0 \) Untuk memfaktorkan persamaan ini, kita perlu mengubahnya menjadi bentuk kuadrat sempurna. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan persamaan dengan -1 untuk mendapatkan \(2x^{2}-7x-4=0\). Kemudian, kita mencari dua bilangan yang ketika dikalikan akan menghasilkan -8 dan ketika ditambahkan akan menghasilkan -7. Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah -8 dan 1. Jadi, kita dapat memfaktorkan persamaan ini menjadi \((2x+1)(x-4)=0\). Dengan demikian, akar-akar persamaan ini adalah \(x=-\frac{1}{2}\) dan \(x=4\). Dalam artikel ini, kita telah mempelajari cara memfaktorkan persamaan kuadrat dan mencari akar-akarnya. Dengan memahami metode ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan kuadrat dan menemukan solusinya.