Menghitung Nilai Logaritma dengan Tepat!

Dalam matematika, logaritma adalah operasi yang digunakan untuk membalikkan fungsi eksponensial. Logaritma sering digunakan untuk menghitung nilai yang sulit dipecahkan dengan cara lain. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh perhitungan logaritma yang menarik. Mari kita mulai!

1. \( \log _{5} 25+\log _{\frac{1}{3}} 9 \)

Pertama, mari kita pecahkan persamaan ini satu per satu. \( \log _{5} 25 \) berarti kita mencari eksponen yang harus kita angkat 5 untuk mendapatkan 25. Dalam hal ini, eksponennya adalah 2, karena \( 5^{2} = 25 \).

Selanjutnya, \( \log _{\frac{1}{3}} 9 \) berarti kita mencari eksponen yang harus kita angkat \(\frac{1}{3}\) untuk mendapatkan 9. Dalam hal ini, eksponennya adalah -2, karena \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 9\).

Jadi, \( \log _{5} 25+\log _{\frac{1}{3}} 9 = 2 + (-2) = 0 \).

2. \( \log _{16^{3}} 4^{2} \)

Pertama, mari kita pecahkan persamaan ini satu per satu. \( \log _{16^{3}} 4^{2} \) berarti kita mencari eksponen yang harus kita angkat \(16^{3}\) untuk mendapatkan \(4^{2}\). Dalam hal ini, eksponennya adalah \(\frac{2}{3}\), karena \(16^{3\cdot\frac{2}{3}} = 4^{2}\).

Jadi, \( \log _{16^{3}} 4^{2} = \frac{2}{3} \).

3. \( \log _{4} \frac{1}{2} \cdot \log _{\frac{1}{3}} \frac{1}{3} \cdot \log _{\frac{1}{27}} 64 \)

Pertama, mari kita pecahkan persamaan ini satu per satu. \( \log _{4} \frac{1}{2} \) berarti kita mencari eksponen yang harus kita angkat 4 untuk mendapatkan \(\frac{1}{2}\). Dalam hal ini, eksponennya adalah -\(\frac{1}{2}\), karena \(4^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}\).

Selanjutnya, \( \log _{\frac{1}{3}} \frac{1}{3} \) berarti kita mencari eksponen yang harus kita angkat \(\frac{1}{3}\) untuk mendapatkan \(\frac{1}{3}\). Dalam hal ini, eksponennya adalah 1, karena \(\left(\frac{1}{3}\right)^{1} = \frac{1}{3}\).

Terakhir, \( \log _{\frac{1}{27}} 64 \) berarti kita mencari eksponen yang harus kita angkat \(\frac{1}{27}\) untuk mendapatkan 64. Dalam hal ini, eksponennya adalah -\(\frac{3}{2}\), karena \(\left(\frac{1}{27}\right)^{-\frac{3}{2}} = 64\).

Jadi, \( \log _{4} \frac{1}{2} \cdot \log _{\frac{1}{3}} \frac{1}{3} \cdot \log _{\frac{1}{27}} 64 = -\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot -\frac{3}{2} = \frac{3}{4} \).

4. \( \log _{4} 8 \)

Pertama, mari kita pecahkan persamaan ini satu per satu. \( \log _{4} 8 \) berarti kita mencari eksponen yang harus kita angkat 4 untuk mendapatkan 8. Dalam hal ini, eksponennya adalah \(\frac{3}{2}\), karena \(4^{\frac{3}{2}} = 8\).

Jadi, \( \log _{4} 8 = \frac{3}{2} \).

5. \( \log _{3} 18-\log _{3}