Analisis Gerak Balok dengan Bola Terhubung melalui Katrol

Sebuah balok bermassa 9 kg ditempatkan pada permukaan kasar bidang horizontal dan terhubung dengan sebuah bola bermassa \( m \) melalui kabel ringan dan katrol tanpa gesekan. Sebuah gaya sebesar \( F \) ditarik pada sudut \( 37^{\circ} \) terhadap horizontal dan diterapkan pada balok. Balok bergerak ke sisi kanan. Koefisien gesekan kinetik antara balok dan permukaan adalah 0,3. Untuk menganalisis gerak sistem ini, kita perlu memahami gaya-gaya yang bekerja pada sistem. Pertama, gaya tarik \( T \) pada kabel akan bekerja pada bola dan balok. Gaya ini bertanggung jawab untuk mempercepat bola dan memperlambat balok. Selain itu, ada gaya gesekan \( f \) yang bekerja pada balok karena adanya gesekan kinetik antara balok dan permukaan. Gaya ini akan menghambat gerak balok. Gambar sistem ini dapat digambarkan sebagai berikut: [Insert Gambar] Dalam analisis gerak ini, kita akan menggunakan hukum Newton untuk menghitung percepatan sistem. Pertama, kita perlu menghitung gaya total yang bekerja pada balok. Gaya tarik \( T \) dapat diuraikan menjadi dua komponen: \( T_x \) dan \( T_y \). Komponen \( T_x \) akan memberikan percepatan pada balok, sedangkan komponen \( T_y \) akan memberikan percepatan pada bola. Komponen \( T_x \) dapat dihitung menggunakan rumus trigonometri: \[ T_x = T \cdot \cos(37^{\circ}) \] Komponen \( T_y \) dapat dihitung menggunakan rumus trigonometri: \[ T_y = T \cdot \sin(37^{\circ}) \] Selanjutnya, kita dapat menggunakan hukum Newton untuk menghitung gaya gesekan \( f \) yang bekerja pada balok: \[ f = \mu \cdot N \] Di mana \( \mu \) adalah koefisien gesekan kinetik antara balok dan permukaan, dan \( N \) adalah gaya normal yang bekerja pada balok. Gaya normal \( N \) dapat dihitung menggunakan rumus: \[ N = m \cdot g \] Di mana \( m \) adalah massa balok dan \( g \) adalah percepatan gravitasi. Dengan mengetahui gaya total yang bekerja pada balok, kita dapat menggunakan hukum Newton untuk menghitung percepatan balok: \[ \sum F = m \cdot a \] \[ T_x - f = m \cdot a \] \[ T \cdot \cos(37^{\circ}) - \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a \] Dengan menggabungkan persamaan-persamaan ini, kita dapat menghitung percepatan balok.