Menentukan Nilai \(x\) dalam Persamaan Kuadrat

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial tingkat dua yang umumnya ditulis dalam bentuk \(f(x) = ax^2 + bx + c\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Salah satu tugas yang sering diberikan kepada siswa adalah menentukan nilai \(x\) dalam persamaan kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat dan menentukan nilai \(x\) yang memenuhi persamaan tersebut. Pertama-tama, mari kita lihat contoh persamaan kuadrat sederhana: \(f(x) = x^2 + 3x - 5\). Untuk menentukan nilai \(x\) yang memenuhi persamaan ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi, melengkapi kuadrat, atau menggunakan rumus kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode faktorisasi. Langkah pertama dalam metode faktorisasi adalah mencari dua bilangan yang ketika dikalikan menghasilkan \(ac\) (dalam kasus ini, \(a = 1\), \(b = 3\), dan \(c = -5\)) dan ketika ditambahkan menghasilkan \(b\). Dalam persamaan ini, \(ac = -5\) dan \(b = 3\), sehingga kita perlu mencari dua bilangan yang ketika dikalikan menghasilkan -5 dan ketika ditambahkan menghasilkan 3. Setelah mencari dua bilangan tersebut, kita dapat membagi persamaan kuadrat menjadi dua faktor. Dalam kasus ini, kita dapat menulis \(f(x) = (x - 1)(x + 5)\). Dengan demikian, kita telah berhasil memfaktorkan persamaan kuadrat. Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mengatur setiap faktor menjadi nol. Dalam kasus ini, kita memiliki dua faktor: \(x - 1 = 0\) dan \(x + 5 = 0\). Dengan mengatur setiap faktor menjadi nol, kita dapat menentukan nilai \(x\) yang memenuhi persamaan kuadrat. Dalam kasus ini, ketika kita menyelesaikan \(x - 1 = 0\), kita mendapatkan \(x = 1\). Ketika kita menyelesaikan \(x + 5 = 0\), kita mendapatkan \(x = -5\). Oleh karena itu, nilai \(x\) yang memenuhi persamaan kuadrat \(f(x) = x^2 + 3x - 5\) adalah \(x = 1\) dan \(x = -5\). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat dan menentukan nilai \(x\) yang memenuhi persamaan tersebut. Metode faktorisasi adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat dan menentukan nilai \(x\) yang memenuhi persamaan tersebut.