Analisis Relasi Himpunan dan Fungsi

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang relasi himpunan dan fungsi. Khususnya, kita akan melihat dua contoh relasi himpunan antara himpunan $A=\{ a,b,c,d\} $ dan himpunan $B=\{ 1,2,3,4\} $. Kita akan menentukan apakah kedua relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan. Jika relasi tersebut merupakan fungsi, kita juga akan menentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi tersebut. Relasi pertama, $F=\{ (a,1)(b,2)(c,3)(d,4)\} $, adalah sebuah relasi himpunan yang menghubungkan setiap elemen dari himpunan $A$ dengan elemen yang sesuai dari himpunan $B$. Karena setiap elemen dari himpunan $A$ memiliki pasangan yang unik di himpunan $B$, relasi ini merupakan sebuah fungsi. Domain dari fungsi ini adalah himpunan $A$, yaitu $\{ a,b,c,d\} $. Kodomain dari fungsi ini adalah himpunan $B$, yaitu $\{ 1,2,3,4\} $. Range dari fungsi ini adalah himpunan $\{ 1,2,3,4\} $, karena semua elemen dari himpunan $B$ terhubung dengan setidaknya satu elemen dari himpunan $A$. Relasi kedua, $G=\{ (a,1)(b,1)(c,1)(d,1)\} $, juga merupakan sebuah relasi himpunan antara himpunan $A$ dan himpunan $B$. Namun, dalam relasi ini, setiap elemen dari himpunan $A$ terhubung dengan elemen yang sama dari himpunan $B$, yaitu 1. Karena setiap elemen dari himpunan $A$ tidak memiliki pasangan yang unik di himpunan $B$, relasi ini bukanlah sebuah fungsi. Dalam kesimpulan, relasi pertama, $F$, merupakan sebuah fungsi dengan domain $\{ a,b,c,d\}$, kodomain $\{ 1,2,3,4\}$, dan range $\{ 1,2,3,4\}$. Sementara itu, relasi kedua, $G$, bukanlah sebuah fungsi karena setiap elemen dari himpunan $A$ tidak memiliki pasangan yang unik di himpunan $B$.