Mencari Invers dari Fungsi \( f(x) \) Berdasarkan Komposisi Fungsi

Dalam matematika, terdapat konsep invers dari suatu fungsi yang sangat penting. Invers dari suatu fungsi \( f(x) \) adalah fungsi yang ketika diterapkan pada hasil fungsi \( f(x) \), akan mengembalikan nilai \( x \) semula. Dalam artikel ini, kita akan mencari invers dari fungsi \( f(x) \) berdasarkan komposisi fungsi.

Diketahui bahwa \( (f \circ g)(x) = 2x + 4 \) dan \( f(x) = x - 2 \). Kita akan menggunakan informasi ini untuk mencari invers dari fungsi \( f(x) \).

Pertama, mari kita tulis ulang komposisi fungsi \( (f \circ g)(x) \) dengan mengganti \( f(x) \) dengan ekspresinya:

\( (f \circ g)(x) = f(g(x)) = 2x + 4 \)

Selanjutnya, kita akan mencari ekspresi dari \( g(x) \). Karena kita ingin mencari invers dari \( f(x) \), kita perlu mencari \( g(x) \) terlebih dahulu. Untuk mencari \( g(x) \), kita akan menggunakan ekspresi \( f(x) \) yang telah diberikan:

\( f(x) = x - 2 \)

Kita ingin mencari \( g(x) \) sehingga \( f(g(x)) = 2x + 4 \). Untuk mencapai hal ini, kita perlu mengganti \( x \) dalam ekspresi \( f(x) \) dengan \( g(x) \):

\( f(g(x)) = g(x) - 2 \)

Dengan demikian, kita memiliki persamaan:

\( g(x) - 2 = 2x + 4 \)

Selanjutnya, kita akan mencari ekspresi dari \( g(x) \) dengan menyelesaikan persamaan di atas. Kita akan memindahkan konstanta ke sisi lain persamaan:

\( g(x) = 2x + 4 + 2 \)

\( g(x) = 2x + 6 \)

Dengan demikian, kita telah menemukan ekspresi dari \( g(x) \). Sekarang, kita dapat menggunakan ekspresi ini untuk mencari invers dari fungsi \( f(x) \).

Invers dari suatu fungsi \( f(x) \) dapat dinyatakan sebagai \( f^{-1}(x) \). Untuk mencari invers dari \( f(x) \), kita perlu menukar \( x \) dengan \( f(x) \) dalam ekspresi \( g(x) \):

\( f^{-1}(x) = 2x + 6 \)

Dengan demikian, invers dari fungsi \( f(x) \) adalah \( f^{-1}(x) = 2x + 6 \).

Dalam artikel ini, kita telah berhasil mencari invers dari fungsi \( f(x) \) berdasarkan komposisi fungsi.