Menentukan Titik yang Berada di Dalam Lingkaran

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menentukan titik yang berada di dalam lingkaran. Khususnya, kita akan fokus pada lingkaran dengan persamaan \( \mathrm{L}=x^{2}+y^{2}-4 x-2 y-15=0 \) dan lingkaran dengan persamaan \( x^{2}+y^{2}=26 \). Pertama-tama, mari kita tentukan titik pusat dan jari-jari dari lingkaran \( \mathrm{L}=x^{2}+y^{2}-4 x-2 y-15=0 \). Dalam persamaan ini, kita dapat melihat bahwa koefisien \( x^{2} \) dan \( y^{2} \) adalah 1, sehingga kita dapat mengidentifikasi bahwa titik pusat lingkaran ini adalah \((2,1)\). Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus \( r=\sqrt{(x-h)^{2}+(y-k)^{2}} \) untuk menghitung jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, jari-jari lingkaran adalah \(\sqrt{15}\). Selanjutnya, kita akan mencari titik yang berada di dalam lingkaran \( x^{2}+y^{2}=26 \). Dalam persamaan ini, kita dapat melihat bahwa titik pusat lingkaran ini adalah \((0,0)\) dan jari-jarinya adalah \(\sqrt{26}\). Dengan menggunakan titik pusat dan jari-jari dari kedua lingkaran, kita dapat menentukan titik yang berada di dalam lingkaran \( x^{2}+y^{2}=26 \) dengan memeriksa apakah jarak antara titik tersebut dengan titik pusat lingkaran lebih kecil dari jari-jarinya. Jika jaraknya lebih kecil dari jari-jari, maka titik tersebut berada di dalam lingkaran. Misalnya, kita diberikan titik koordinat \( A(1,5) \), \( B(-2,4) \), dan \( C(-4,-4) \). Mari kita periksa apakah titik-titik ini berada di dalam lingkaran \( x^{2}+y^{2}=26 \). Untuk titik \( A(1,5) \), jaraknya dari titik pusat lingkaran adalah \(\sqrt{(1-0)^{2}+(5-0)^{2}}=\sqrt{26}\). Karena jaraknya sama dengan jari-jari lingkaran, maka titik \( A(1,5) \) berada di dalam lingkaran. Untuk titik \( B(-2,4) \), jaraknya dari titik pusat lingkaran adalah \(\sqrt{(-2-0)^{2}+(4-0)^{2}}=\sqrt{20}\). Karena jaraknya lebih kecil dari jari-jari lingkaran, maka titik \( B(-2,4) \) juga berada di dalam lingkaran. Namun, untuk titik \( C(-4,-4) \), jaraknya dari titik pusat lingkaran adalah \(\sqrt{(-4-0)^{2}+(-4-0)^{2}}=\sqrt{32}\). Karena jaraknya lebih besar dari jari-jari lingkaran, maka titik \( C(-4,-4) \) tidak berada di dalam lingkaran. Dengan demikian, kita telah menentukan titik-titik yang berada di dalam lingkaran \( x^{2}+y^{2}=26 \) berdasarkan jaraknya dari titik pusat dan jari-jari lingkaran. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara menentukan titik yang berada di dalam lingkaran. Kita telah melihat contoh penggunaan persamaan lingkaran dan rumus jarak untuk menentukan apakah titik-titik tersebut berada di dalam lingkaran. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat membantu pemahaman kita tentang lingkaran.