Menentukan Titik Stasioner dari Fungsi $f(x)=\cos2x$ untuk $0^{\circ }\leqslant x\leqslant 360^{\circ }$

Dalam matematika, titik stasioner adalah titik di mana gradien atau turunan dari suatu fungsi menjadi nol. Dalam artikel ini, kita akan mencari titik-titik stasioner dari fungsi trigonometri $f(x)=\cos2x$ untuk rentang $0^{\circ }\leqslant x\leqslant 360^{\circ }$. Untuk menemukan titik-titik stasioner, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi $f(x)$. Dalam hal ini, turunan pertama dari $f(x)$ adalah $f'(x)=-2\sin2x$. Kemudian, kita perlu mencari nilai-nilai $x$ di mana $f'(x)=0$. Dalam hal ini, kita mencari nilai-nilai $x$ di mana $-2\sin2x=0$. Untuk mencari nilai-nilai $x$ tersebut, kita perlu memecahkan persamaan $\sin2x=0$. Kita tahu bahwa $\sin2x=0$ ketika $2x=n\pi$, di mana $n$ adalah bilangan bulat. Dalam rentang $0^{\circ }\leqslant x\leqslant 360^{\circ }$, kita dapat mencari nilai-nilai $x$ dengan membagi $2x=n\pi$ dengan 2. Dengan demikian, kita mendapatkan $x=\frac{n\pi}{2}$. Jadi, titik-titik stasioner dari fungsi $f(x)=\cos2x$ untuk rentang $0^{\circ }\leqslant x\leqslant 360^{\circ }$ adalah $x=\frac{n\pi}{2}$, di mana $n$ adalah bilangan bulat. Dalam konteks dunia nyata, pengetahuan tentang titik-titik stasioner dapat digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti dalam analisis pergerakan benda atau dalam mempelajari osilasi pada sistem fisik.