Analisis Steady State System Waktu Diskrit dengan Persamaan Differensial

Sistem waktu diskrit adalah model matematis yang digunakan untuk menganalisis sistem yang beroperasi pada waktu diskrit, di mana variabel input dan output berubah pada titik-titik waktu tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis steady state system waktu diskrit dengan menggunakan persamaan differensial yang diberikan. Persamaan differensial yang diberikan adalah \( y(n+2)-0,8 y(n+1)+0,15 y(n)=x(n) \), di mana \( x(n) = 5+2 e^{j 2 \pi n / 10} \). Tujuan kita adalah untuk menentukan steady state system dari persamaan ini. Untuk menyelesaikan persamaan differensial ini, kita dapat menggunakan metode transformasi Z. Dengan mentransformasikan persamaan ke domain Z, kita dapat mengubah persamaan differensial menjadi persamaan aljabar yang lebih mudah untuk dipecahkan. Dengan mentransformasikan persamaan differensial menggunakan transformasi Z, kita dapat mengubah persamaan menjadi \( Y(z) - 0,8z^{-1}Y(z) + 0,15z^{-2}Y(z) = X(z) \), di mana \( X(z) \) dan \( Y(z) \) adalah transformasi Z dari \( x(n) \) dan \( y(n) \) masing-masing. Dengan menggunakan persamaan ini, kita dapat menyelesaikan persamaan aljabar untuk \( Y(z) \) dengan mengisolasi \( Y(z) \) pada satu sisi persamaan. Setelah itu, kita dapat mengubah persamaan kembali ke domain waktu diskrit dengan menggunakan invers transformasi Z. Setelah kita menyelesaikan persamaan aljabar dan mengubahnya kembali ke domain waktu diskrit, kita dapat mendapatkan solusi untuk \( y(n) \) yang merupakan steady state system dari persamaan differensial yang diberikan. Dengan menyelesaikan persamaan differensial ini, kita dapat memahami bagaimana sistem waktu diskrit mencapai keadaan stabil dan bagaimana variabel input \( x(n) \) mempengaruhi variabel output \( y(n) \). Analisis ini dapat membantu kita dalam merancang dan mengoptimalkan sistem waktu diskrit yang lebih kompleks. Dalam kesimpulan, analisis steady state system waktu diskrit dengan menggunakan persamaan differensial dapat memberikan wawasan yang berharga tentang bagaimana sistem waktu diskrit beroperasi dan bagaimana variabel input mempengaruhi variabel output. Dengan memahami konsep ini, kita dapat merancang sistem waktu diskrit yang lebih efisien dan efektif.