Menghitung Nilai Ekspresi Matematika dengan Menggunakan Akar Persamaan Kuadrat

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada masalah untuk menghitung nilai ekspresi matematika yang melibatkan akar persamaan kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai dari ekspresi matematika \(2x_1 - 3x_2\) dengan menggunakan akar-akar dari persamaan kuadrat. Misalkan kita diberikan persamaan kuadrat \(x^2 - 5x - 24 = 0\) dengan akar-akar \(x_1\) dan \(x_2\), di mana \(x_1\) lebih besar dari \(x_2\). Kita diminta untuk menghitung nilai dari ekspresi \(2x_1 - 3x_2\). Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah mencari nilai dari \(x_1\) dan \(x_2\). Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien-koefisien dari persamaan kuadrat. Dalam persamaan kuadrat \(x^2 - 5x - 24 = 0\), kita dapat melihat bahwa \(a = 1\), \(b = -5\), dan \(c = -24\). Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menghitung nilai dari \(x_1\) dan \(x_2\). \(x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-24)}}{2(1)}\) \(x_1 = \frac{5 + \sqrt{25 + 96}}{2}\) \(x_1 = \frac{5 + \sqrt{121}}{2}\) \(x_1 = \frac{5 + 11}{2}\) \(x_1 = 8\) \(x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-24)}}{2(1)}\) \(x_2 = \frac{5 - \sqrt{25 + 96}}{2}\) \(x_2 = \frac{5 - \sqrt{121}}{2}\) \(x_2 = \frac{5 - 11}{2}\) \(x_2 = -3\) Sekarang kita telah menemukan nilai dari \(x_1\) dan \(x_2\), kita dapat menghitung nilai dari ekspresi \(2x_1 - 3x_2\). \(2x_1 - 3x_2 = 2(8) - 3(-3)\) \(2x_1 - 3x_2 = 16 + 9\) \(2x_1 - 3x_2 = 25\) Jadi, nilai dari ekspresi \(2x_1 - 3x_2\) adalah 25. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung nilai dari ekspresi matematika dengan menggunakan akar-akar dari persamaan kuadrat. Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat mencari nilai dari akar-akar persamaan kuadrat dan menggunakannya untuk menghitung nilai dari ekspresi matematika yang melibatkan akar persamaan kuadrat.