Proses Pemanasan Bola Besi untuk Lolos Melalui Lubang Pelat Kuningan

Pada suhu \( 27,9^{\circ} \mathrm{C} \), sebuah bola besi dengan kecepatan \( 50,00 \) MPH berada di atas lubang pelat kuningan yang memiliki diameter \( 49,98 \) mm. Untuk bola besi dapat lolos melalui lubang pelat kuningan, kedua benda tersebut harus dipanaskan sampai suhu berapa? Koefisien ekspansi termal untuk besi adalah \( 12 \times 10^{-6} / \mathrm{K} \) dan untuk kuningan adalah \( 19 \times 10^{-6} / \mathrm{K} \). Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami bagaimana perubahan suhu mempengaruhi ukuran bola besi dan lubang pelat kuningan. Ketika suhu meningkat, benda akan mengalami ekspansi termal, yaitu perubahan dimensi yang disebabkan oleh perubahan suhu. Dalam kasus ini, kita ingin bola besi dapat lolos melalui lubang pelat kuningan. Oleh karena itu, kita perlu memastikan bahwa diameter bola besi setelah dipanaskan lebih kecil dari diameter lubang pelat kuningan. Pertama, kita perlu menghitung perubahan diameter bola besi. Kita dapat menggunakan rumus ekspansi termal: \[ \Delta L = \alpha \cdot L \cdot \Delta T \] di mana \(\Delta L\) adalah perubahan panjang, \(\alpha\) adalah koefisien ekspansi termal, \(L\) adalah panjang awal, dan \(\Delta T\) adalah perubahan suhu. Dalam kasus ini, kita ingin menghitung perubahan diameter, sehingga kita dapat menggunakan rumus: \[ \Delta D = 2 \cdot \alpha \cdot D \cdot \Delta T \] di mana \(\Delta D\) adalah perubahan diameter, \(\alpha\) adalah koefisien ekspansi termal, \(D\) adalah diameter awal, dan \(\Delta T\) adalah perubahan suhu. Selanjutnya, kita perlu menghitung perubahan diameter lubang pelat kuningan. Kita dapat menggunakan rumus yang sama: \[ \Delta D = 2 \cdot \alpha \cdot D \cdot \Delta T \] di mana \(\Delta D\) adalah perubahan diameter, \(\alpha\) adalah koefisien ekspansi termal, \(D\) adalah diameter awal, dan \(\Delta T\) adalah perubahan suhu. Ketika bola besi dapat lolos melalui lubang pelat kuningan, diameter bola besi setelah dipanaskan harus lebih kecil dari diameter lubang pelat kuningan. Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut: \[ D_{\text{bola besi}} + \Delta D_{\text{bola besi}} < D_{\text{lubang pelat kuningan}} + \Delta D_{\text{lubang pelat kuningan}} \] Dengan menggantikan rumus perubahan diameter dan memperhatikan bahwa \(\Delta T\) adalah suhu yang ingin kita cari, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari suhu yang diperlukan agar bola besi dapat lolos melalui lubang pelat kuningan. Setelah kita menyelesaikan persamaan ini, kita akan mendapatkan suhu yang diperlukan agar bola besi dapat lolos melalui lubang pelat kuningan.