Membedakan Vektor Menggunakan Koordinat Titik

Dalam matematika, vektor adalah objek yang memiliki magnitude (besar) dan arah. Vektor dapat digunakan untuk merepresentasikan berbagai konsep, seperti perpindahan, kecepatan, dan gaya. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana membedakan vektor menggunakan koordinat titik. Diberikan titik A(1,4,6), B(0,3,5), dan C(3,1,6), kita akan memeriksa pernyataan-pernyataan berikut: (1) Vektor \( \overline{AB} \) adalah \( \left(\begin{array}{r}-1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right) \) (2) Vektor \( \overline{AB} \) adalah \( \left(\begin{array}{r}2 \\ -3 \\ 0\end{array}\right) \) (3) Vektor \( \overline{AB} \) adalah \( \left(\begin{array}{r}3 \\ -2 \\ 1\end{array}\right) \) (4) Vektor \( \overline{AB} \) adalah \( \left(\begin{array}{r}-2 \\ 3 \\ 0\end{array}\right) \) Untuk membedakan vektor menggunakan koordinat titik, kita dapat menggunakan rumus vektor antara dua titik. Rumus ini diberikan oleh \( \overline{AB} = \overline{B} - \overline{A} \), di mana \( \overline{AB} \) adalah vektor yang menghubungkan titik A dan B, dan \( \overline{A} \) dan \( \overline{B} \) adalah vektor posisi dari titik A dan B. Mari kita terapkan rumus ini pada pernyataan-pernyataan di atas: (1) Vektor \( \overline{AB} \) adalah \( \left(\begin{array}{r}-1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right) \) Koordinat titik A adalah (1,4,6) dan koordinat titik B adalah (0,3,5). Menggunakan rumus vektor, kita dapat menghitung \( \overline{AB} = \overline{B} - \overline{A} \) = (0,3,5) - (1,4,6) = (-1,-1,-1). Jadi, pernyataan ini benar. (2) Vektor \( \overline{AB} \) adalah \( \left(\begin{array}{r}2 \\ -3 \\ 0\end{array}\right) \) Koordinat titik A adalah (1,4,6) dan koordinat titik B adalah (0,3,5). Menggunakan rumus vektor, kita dapat menghitung \( \overline{AB} = \overline{B} - \overline{A} \) = (0,3,5) - (1,4,6) = (-1,-1,-1). Jadi, pernyataan ini salah. (3) Vektor \( \overline{AB} \) adalah \( \left(\begin{array}{r}3 \\ -2 \\ 1\end{array}\right) \) Koordinat titik A adalah (1,4,6) dan koordinat titik B adalah (0,3,5). Menggunakan rumus vektor, kita dapat menghitung \( \overline{AB} = \overline{B} - \overline{A} \) = (0,3,5) - (1,4,6) = (-1,-1,-1). Jadi, pernyataan ini salah. (4) Vektor \( \overline{AB} \) adalah \( \left(\begin{array}{r}-2 \\ 3 \\ 0\end{array}\right) \) Koordinat titik A adalah (1,4,6) dan koordinat titik B adalah (0,3,5). Menggunakan rumus vektor, kita dapat menghitung \( \overline{AB} = \overline{B} - \overline{A} \) = (0,3,5) - (1,4,6) = (-1,-1,-1). Jadi, pernyataan ini salah. Dari analisis di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa hanya pernyataan (1) yang benar. Vektor \( \overline{AB} \) adalah \( \left(\begin{array}{r}-1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right) \) berdasarkan koordinat titik A(1,4,6) dan B(0,3,5). Dalam matematika, membedakan vektor menggunakan koordinat titik adalah penting untuk memahami hubungan antara titik-titik dalam ruang. Dengan menggunakan rumus vektor, kita dapat dengan mudah menghitung vektor yang menghubungkan dua titik dan memahami arah dan besarannya. Dalam kehidupan sehari-hari, konsep vektor juga dapat diterapkan dalam berbagai situasi, seperti navigasi, perencanaan rute, dan analisis gerakan. Dengan memahami konsep ini, kita dapat mengoptimalkan perjalanan kita dan membuat keputusan yang lebih baik. Dalam kesimpulan, membedakan vektor menggunakan koordinat titik adalah keterampilan penting dalam matematika. Dengan menggunakan rumus vektor, kita dapat dengan mudah menghitung vektor yang menghubungkan dua titik dan memahami hubungan antara titik-titik dalam ruang. Konsep vektor juga dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari untuk membantu kita dalam navigasi dan perencanaan rute.