Membedah Integral dari Fungsi Polinomial

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang integral dari fungsi polinomial khususnya integral dari fungsi $(x+1)(x-1)$. Integral adalah salah satu konsep penting dalam kalkulus yang digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi. Pertama-tama, mari kita lihat fungsi $(x+1)(x-1)$. Fungsi ini adalah polinomial tingkat dua yang dapat kita faktorkan menjadi $(x+1)(x-1)$. Faktorisasi ini memudahkan kita dalam menghitung integralnya. Untuk menghitung integral dari fungsi $(x+1)(x-1)$, kita dapat menggunakan metode integral parsial. Metode ini melibatkan penggunaan aturan perkalian dan aturan penjumlahan dalam integral. Pertama, kita pilih fungsi $u$ dan $dv$ untuk diintegrasikan. Dalam kasus ini, kita dapat memilih $u = x+1$ dan $dv = x-1$. Selanjutnya, kita hitung turunan dari $u$ dan integral dari $dv$. Turunan dari $u$ adalah $du = dx$ dan integral dari $dv$ adalah $\int (x-1)dx = \frac{1}{2}x^2 - x$. Setelah itu, kita dapat menggunakan aturan perkalian dalam integral parsial, yaitu $\int u dv = uv - \int v du$. Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan $u$, $v$, $du$, dan $\int v du$ dengan nilai yang telah kita hitung sebelumnya. Sehingga, integral dari fungsi $(x+1)(x-1)$ adalah: $\int (x+1)(x-1)dx = (x+1)(\frac{1}{2}x^2 - x) - \int (\frac{1}{2}x^2 - x)dx$ Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan dan mengintegrasikan. Setelah itu, kita dapat menghitung nilai integralnya. Dengan menggunakan aturan perkalian dan aturan penjumlahan dalam integral, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: $\int (x+1)(x-1)dx = \frac{1}{2}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x^2 + x$ $\int (x+1)(x-1)dx = \frac{1}{2}x^3 - x^2 + x$ Jadi, integral dari fungsi $(x+1)(x-1)$ adalah $\frac{1}{2}x^3 - x^2 + x$. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang integral dari fungsi polinomial khususnya integral dari fungsi $(x+1)(x-1)$. Kita menggunakan metode integral parsial untuk menghitung integralnya. Dengan menggunakan aturan perkalian dan aturan penjumlahan dalam integral, kita dapat menyederhanakan persamaan dan menghitung nilai integralnya.